フーリエ解析と偏微分方程式入門

フーリエ級数、フーリエ変換の基本的な解説から始めて、それらがどのように偏微分方程式の解法に役立っているのか、また、偏微分方程式の解がフーリエ級数やフーリエ変換を用いて、どのように表示できるのかを解説したものである。無限和になっても解が具体的に書き下せる範囲で、フーリエ級数の応用として１次元での線形熱方程式と線形波動方程式、および円領域、球領域でのラプラス方程式の解法を具体的に解く手順の説明を丁寧にした。また、フーリエ変換の応用として、これらの全空間での問題も解説を加えた。この作業に必要なベッセル関数やルジャンドル関数の初歩的な解説もしている。ディラックのデルタ関数のフーリエ変換が必要になるため、超関数についても少し解説を加え、さらに、付随的に１階偏微分方程式とラプラス変換とその応用も解説した。