• 発売日：2024/09/12
  • 出版社：共立出版
  • ISBN：9784320115682

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はじめて学ぶ集合と位相

はじめて学ぶ集合と位相

田村 篤史
猪股 俊光
2,970 円（税込）
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  • 発売日：2024/09/12
  • 出版社：共立出版
  • ISBN：9784320115682
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商品説明
　「集合と位相」は数学全般での基礎概念であるが、近年では、数理科学・データサイエンス・機械学習などといった情報科学の分野に於いても、その理論構築の基礎概念として活用されており、今後ますます重要性が高まることが見込まれる。大学でも早い時期に講義が開設されるが、一方で抽象的な内容から「わかりづらい科目」という印象をもたれることも多い。
　そこで本書は、高校までの数学の知識を前提とした基礎概念の説明と、自習書としての利用も考慮した豊富な例題と演習問題を提示しながら、集合論の基礎から位相空間の諸理論まで詳しく解説する。最後に応用例として、「集合と位相」がデータサイエンス分野の中で、如何に活用されているのか紹介する。
目次
まえがき

第1章 「集合と位相」入門
1.1 集合の世界
1.2 位相の世界

第2章 集合の基礎
2.1 ものの集まりと表し方
2.2 有限集合と無限集合
2.3 集合どうしの関係
2.4 集合どうしの演算
発展問題

第3章 集合と写像
3.1 集合と写像
3.2 写像
3.3 写像のグラフ
3.4 写像の合成
3.5 写像の分類
3.6 逆写像
3.7 添字づけられた集合族
発展問題

第4章 集合の濃度
4.1 関係
4.2 同値関係
4.3 対等と濃度
4.4 可算集合
4.5 無限の濃度の大小
4.6 非可算集合
発展問題

第5章 順序集合
5.1 集合への構造の導入
5.2 順序関係
5.3 順序集合
5.4 順序同型
5.5 整列集合
5.6 Zornの補題と整列可能定理
発展問題

第6章 距離空間
6.1 距離空間
6.2 距離空間の開集合
6.3 距離空間のいろいろな点と閉集合
6.4 開集合と閉集合の性質
6.5 距離空間における点列の収束
発展問題

第7章 位相空間
7.1 位相空間
7.2 部分位相空間
7.3 ハウスドルフ空間
7.4 連結空間
7.5 コンパクト空間
発展問題

第8章 連続写像
8.1 連続写像
8.2 位相空間の同相
8.3 連結空間上の連続写像
8.4 コンパクト空間上の連続写像
発展問題

第9章 データサイエンスへの応用
9.1 各種データ間の距離
9.2 統計モデルへの位相の導入

付録 数学の準備
A.1 論理式
A.2 論理と集合
A.3 論理式の否定

問・章末問題の解答例
参考文献
あとがき
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