- 発売日：2024/07/19
- 出版社：コロナ社
- ISBN：9784339028416
通常価格
4,840 円（税込）
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商品説明
【書籍の特徴】
複数の主体が関わる状況(問題)に対して，主体の協力によって得られた価値を主体間で分配するための考え方の一つである協力ゲーム理論の初等部分について述べたものです。
本書では「1章 →2章 →3章 →4章 →7章」が基本コースです。1〜4章では，特性関数型協力ゲームとその基本的な解であるコア，シャープレイ値，仁について解説しています。7章で協力ゲームの応用例を紹介しています。本書で紹介している応用例は古典的なものですが，協力ゲーム理論の応用を検討するときには，特性関数の定義の仕方等の参考になると思います。シャープレイ値と仁は単一の分配案を与える解であるので，応用上取り扱いやすいかもしれません。協力ゲームとその解の特徴を把握してもらうために数値例や問を用意しています。
5章は他の解に関する話題を取り上げています。4，5章は著者の関心領域であったので命題等が多くなってしまいました。読者の興味によりますが命題の証明は読み飛ばしても差し支えありません。一方，証明等も含めて理解を深めたい方には文献として紹介している原論文に目を通すことをお勧めします。6章では，協力ゲームの古典的な解である安定集合（von Neumann-Morgenstern解）に関する話題をピックアップしました。非協力ゲームと協力ゲームの関わりに興味のある方は8章が参考になるかもしれません。
【著者からのメッセージ】
本書が協力ゲーム理論そのものに興味のある方，また協力ゲーム理論を活用することに関心を持つ方の役に立つばかりでなく，本書によって協力ゲーム理論に興味を持つ方が増えることを期待しています。線形代数，微分積分，グラフ理論，確率統計等の基礎知識を持っている方やオペレーションズ・リサーチを勉強した方には読みやすい内容であると思います。
複数の主体が関わる状況(問題)に対して，主体の協力によって得られた価値を主体間で分配するための考え方の一つである協力ゲーム理論の初等部分について述べたものです。
本書では「1章 →2章 →3章 →4章 →7章」が基本コースです。1〜4章では，特性関数型協力ゲームとその基本的な解であるコア，シャープレイ値，仁について解説しています。7章で協力ゲームの応用例を紹介しています。本書で紹介している応用例は古典的なものですが，協力ゲーム理論の応用を検討するときには，特性関数の定義の仕方等の参考になると思います。シャープレイ値と仁は単一の分配案を与える解であるので，応用上取り扱いやすいかもしれません。協力ゲームとその解の特徴を把握してもらうために数値例や問を用意しています。
5章は他の解に関する話題を取り上げています。4，5章は著者の関心領域であったので命題等が多くなってしまいました。読者の興味によりますが命題の証明は読み飛ばしても差し支えありません。一方，証明等も含めて理解を深めたい方には文献として紹介している原論文に目を通すことをお勧めします。6章では，協力ゲームの古典的な解である安定集合（von Neumann-Morgenstern解）に関する話題をピックアップしました。非協力ゲームと協力ゲームの関わりに興味のある方は8章が参考になるかもしれません。
【著者からのメッセージ】
本書が協力ゲーム理論そのものに興味のある方，また協力ゲーム理論を活用することに関心を持つ方の役に立つばかりでなく，本書によって協力ゲーム理論に興味を持つ方が増えることを期待しています。線形代数，微分積分，グラフ理論，確率統計等の基礎知識を持っている方やオペレーションズ・リサーチを勉強した方には読みやすい内容であると思います。
目次
本書で使用する記号について
第1章 多人数協力ゲーム
1.1 特性関数型協力ゲーム
1.2 特性関数の性質
1.2.1 優加法的ゲームと単調ゲーム
1.2.2 凸ゲーム
1.2.3 対称ゲーム
1.2.4 定和ゲーム
1.2.5 単純ゲーム
1.2.6 本質的ゲーム
1.2.7 平衡ゲーム
1.2.8 (n,n-1)ゲーム
1.2.9 特性関数のメビウス変換
1.3 特性関数の話題
1.3.1 部分ゲームと全平衡ゲーム
1.3.2 双対ゲーム
1.3.3 戦略的に同値なゲーム
1.3.4 協力ゲームの被覆
1.3.5 協力ゲームの多重線形拡大
1.3.6 費用配分ゲーム
1.3.7 協力ゲームと確率
1.4 協力ゲームの解
1.4.1 協力ゲームの配分
1.4.2 解の定義
1.4.3 配分間の支配関係
1.4.4 妥当配分集合
1.4.5 公理による解の導出
1.4.6 費用配分ゲームの配分
1.4.7 解の双対性*
章末問題
第2章 コア
2.1 コアの定義
2.2 コアの存在条件
2.3 凸ゲームとコア
2.4 最小コア
章末問題
第3章 シャープレイ値
3.1 シャープレイによる定義と導出
3.1.1 シャープレイ値の導出
3.1.2 プレイヤーの順列による導出
3.1.3 ダミープレイヤーとnullプレイヤー
3.2 限界貢献性による導出
3.3 ポテンシャル関数の離散勾配
3.4 投票力指数
3.5 有権者のパワーの計算
3.5.1 シャープレイ値の表現
3.5.2 有権者のパワー
3.6 凸ゲームのシャープレイ値
3.7 確率的値*
3.8 重み付きシャープレイ値*
章末問題
第4章 仁
4.1 仁の定義
4.2 仁の性質
4.3 (n,n-1)ゲームの仁
4.4 仁と線形計画法
4.5 平衡集合族による仁の導出
4.6 整合性による（準）仁の導出
4.7 単純ゲームと仁
章末問題
第5章 交渉集合とカーネル
5.1 交渉集合
5.2 カーネル
5.3 凸ゲームのカーネルと交渉集合
5.4 妥当配分集合に対するカーネル*
章末問題
第6章 安定集合とコア
6.1 安定集合
6.1.1 安定集合の定義
6.1.2 3人ゲームの安定集合とコア
6.1.3 安定集合が存在しない協力ゲーム
6.2 単純ゲームの安定集合
6.3 安定集合とコアの一致
章末問題
第7章 協力ゲームの応用例
7.1 最適化問題と協力ゲーム
7.1.1 最小費用生成木ゲーム
7.1.2 トラベリングセールスマンゲーム
7.1.3 最大流ゲーム
7.1.4 線形生産ゲーム
7.2 割り当てゲーム
7.2.1 割り当てゲームのコア
7.2.2 順列ゲーム
7.3 市場ゲーム
7.3.1 市場ゲームは全平衡ゲーム
7.3.2 限界貢献度が概して大きいゲーム*
7.4 資産分配問題
7.4.1 破産問題と解
7.4.2 破産問題と仁
7.5 施設使用料決定問題
7.5.1 空港ゲームのシャープレイ値
7.5.2 空港ゲームの仁
7.6 在庫管理問題
7.6.1 需要不確定，1期間モデル
7.6.2 経済発注量モデル
7.7 確率的特性関数型の協力ゲーム
7.7.1 達成可能集合
7.7.2 確率的特性関数型の協力ゲームの仁
章末問題
第8章 双行列ゲーム
8.1 双行列ゲームの共同戦略:
8.2 ナッシュの交渉解
8.2.1 ナッシュの交渉解の公理
8.2.2 ナッシュの交渉解の存在
8.2.3 ナッシュの交渉解の他の特徴付
8.3 双行列ゲームにおけるナッシュの交渉解
8.3.1 固定基準点のナッシュの交渉解
8.3.2 変動基準点のナッシュの交渉解
8.4 譲渡可能な効用の存在
章末問題
第9章 種々の話題
9.1 NTUゲーム
9.1.1 NTUゲームの定義
9.1.2 NTUゲームのコア
9.1.3 KKMS定理*
9.1.4 シャープレイのNTU値
9.2 協力ゲームとその周辺
章末問題
引用・参考文献
問および章末問題の解答
索引
第1章 多人数協力ゲーム
1.1 特性関数型協力ゲーム
1.2 特性関数の性質
1.2.1 優加法的ゲームと単調ゲーム
1.2.2 凸ゲーム
1.2.3 対称ゲーム
1.2.4 定和ゲーム
1.2.5 単純ゲーム
1.2.6 本質的ゲーム
1.2.7 平衡ゲーム
1.2.8 (n,n-1)ゲーム
1.2.9 特性関数のメビウス変換
1.3 特性関数の話題
1.3.1 部分ゲームと全平衡ゲーム
1.3.2 双対ゲーム
1.3.3 戦略的に同値なゲーム
1.3.4 協力ゲームの被覆
1.3.5 協力ゲームの多重線形拡大
1.3.6 費用配分ゲーム
1.3.7 協力ゲームと確率
1.4 協力ゲームの解
1.4.1 協力ゲームの配分
1.4.2 解の定義
1.4.3 配分間の支配関係
1.4.4 妥当配分集合
1.4.5 公理による解の導出
1.4.6 費用配分ゲームの配分
1.4.7 解の双対性*
章末問題
第2章 コア
2.1 コアの定義
2.2 コアの存在条件
2.3 凸ゲームとコア
2.4 最小コア
章末問題
第3章 シャープレイ値
3.1 シャープレイによる定義と導出
3.1.1 シャープレイ値の導出
3.1.2 プレイヤーの順列による導出
3.1.3 ダミープレイヤーとnullプレイヤー
3.2 限界貢献性による導出
3.3 ポテンシャル関数の離散勾配
3.4 投票力指数
3.5 有権者のパワーの計算
3.5.1 シャープレイ値の表現
3.5.2 有権者のパワー
3.6 凸ゲームのシャープレイ値
3.7 確率的値*
3.8 重み付きシャープレイ値*
章末問題
第4章 仁
4.1 仁の定義
4.2 仁の性質
4.3 (n,n-1)ゲームの仁
4.4 仁と線形計画法
4.5 平衡集合族による仁の導出
4.6 整合性による（準）仁の導出
4.7 単純ゲームと仁
章末問題
第5章 交渉集合とカーネル
5.1 交渉集合
5.2 カーネル
5.3 凸ゲームのカーネルと交渉集合
5.4 妥当配分集合に対するカーネル*
章末問題
第6章 安定集合とコア
6.1 安定集合
6.1.1 安定集合の定義
6.1.2 3人ゲームの安定集合とコア
6.1.3 安定集合が存在しない協力ゲーム
6.2 単純ゲームの安定集合
6.3 安定集合とコアの一致
章末問題
第7章 協力ゲームの応用例
7.1 最適化問題と協力ゲーム
7.1.1 最小費用生成木ゲーム
7.1.2 トラベリングセールスマンゲーム
7.1.3 最大流ゲーム
7.1.4 線形生産ゲーム
7.2 割り当てゲーム
7.2.1 割り当てゲームのコア
7.2.2 順列ゲーム
7.3 市場ゲーム
7.3.1 市場ゲームは全平衡ゲーム
7.3.2 限界貢献度が概して大きいゲーム*
7.4 資産分配問題
7.4.1 破産問題と解
7.4.2 破産問題と仁
7.5 施設使用料決定問題
7.5.1 空港ゲームのシャープレイ値
7.5.2 空港ゲームの仁
7.6 在庫管理問題
7.6.1 需要不確定，1期間モデル
7.6.2 経済発注量モデル
7.7 確率的特性関数型の協力ゲーム
7.7.1 達成可能集合
7.7.2 確率的特性関数型の協力ゲームの仁
章末問題
第8章 双行列ゲーム
8.1 双行列ゲームの共同戦略:
8.2 ナッシュの交渉解
8.2.1 ナッシュの交渉解の公理
8.2.2 ナッシュの交渉解の存在
8.2.3 ナッシュの交渉解の他の特徴付
8.3 双行列ゲームにおけるナッシュの交渉解
8.3.1 固定基準点のナッシュの交渉解
8.3.2 変動基準点のナッシュの交渉解
8.4 譲渡可能な効用の存在
章末問題
第9章 種々の話題
9.1 NTUゲーム
9.1.1 NTUゲームの定義
9.1.2 NTUゲームのコア
9.1.3 KKMS定理*
9.1.4 シャープレイのNTU値
9.2 協力ゲームとその周辺
章末問題
引用・参考文献
問および章末問題の解答
索引
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