ゼロから学ぶ 実践 マルチボディダイナミクス入門

1．計算環境の準備，本書の用語について
1.1　Octave（MATLAB互換フリーソフトウェア）のインストール
　1.1.1　Octave本体のインストール
　1.1.2　videoパッケージのインストール
1.2　インストール時，実行時の注意
1.3　本書の用語

解析実践　第1部
機械システムのモデリングと解析の基礎

2．質点の並進運動と剛体の回転運動
2.1　質点の並進運動の定式化
2.2　数値積分の準備と運動方程式の変形
　2.2.1　例題1：重力下の質点の自由運動
　2.2.2　本書のプログラムの一般的な流れ
　2.2.3　例題2：ばねで支持された質点の運動
2.3　剛体の回転運動
　2.3.1　剛体の回転運動のみの運動方程式の定式化
　2.3.2　例題3：剛体の質量中心まわりの回転運動
　2.3.3　例題4：回転ばねで支持された剛体の回転運動

3．ボディの平面運動
3.1　ボディの運動方程式の定式化
　3.1.1　例題5：重力下のボディの自由運動
　3.1.2　例題6：並進と回転のばね・ダンパで支持したボディの運動
3.2　並進変位の基準点以外に作用する力の表現
　3.2.1　力によるモーメント
メモ　幾何ベクトルと代数ベクトル
　3.2.2　発展チルダマトリックス（外積オペレータ）
　3.2.3　例題7：力による並進変位基準まわりのモーメント
3.3　発展並進変位基準が質量中心以外の場合の運動方程式
メモ　平行軸の定理

4．ばね・ダンパの定式化
4.1　並進ばねダンパ要素（ボディとグラウンドの接続）
　4.1.1　並進ばねのベクトル，並進ばね長さとその時間変化率
メモ　座標変換マトリックスA_OGi（θ_i）の姿勢θ_iに関する勾配
　4.1.2　並進ばねダンパ要素による力ベクトルとモーメント
　4.1.3　例題8：端点を並進ばねダンパ要素で支持したボディの運動（並進変位基準点は質量中心）
4.2　発展並進ばねダンパ要素（グラウンドとボディの接続）のライブラリ
　4.2.1　系全体の一般化外力ベクトル
メモ　ライブラリ化について
　4.2.2　例題9：端点を並進ばねダンパ要素で支持したボディの運動（並進変位基準点は質量中心，ライブラリ）
　4.2.3　補足例題10：端点を並進ばねダンパ要素で支持されたボディの運動（並進変位基準点は支持点A）
4.3　並進ばねダンパ要素（ボディとボディの接続）
　4.3.1　並進ばねのベクトル，並進ばね長さとその時間変化率
　4.3.2　並進ばねダンパ要素による力ベクトルとモーメント
4.4　発展並進ばねダンパ要素のライブラリ（2ボディ間）
　4.4.1　系全体の一般化外力ベクトル
　4.4.2　例題11：並進ばねダンパ要素で支持された2ボディ系の運動（並進運動基準点は質量中心G，ライブラリ）
4.5　回転ばねダンパ要素（グラウンドとボディの接続）
　4.5.1　回転ばねの符号，伸び量とその時間変化率
メモ　変形していないときの並進ばね，回転ばねの長さ，角度
　4.5.2　回転ばねダンパ要素によるモーメント
4.6　発展回転ばねダンパ要素のライブラリ（グラウンドとボディの接続）
　4.6.1　系全体の一般化外力ベクトル
　4.6.2　例題12：回転ばねダンパ要素で支持されたボディの運動（回転ばねダンパ要素のライブラリ）
4.7　回転ばねダンパ要素（ボディとボディの接続）
　4.7.1　回転ばねの符号，伸び量とその時間変化率
　4.7.2　回転ばねダンパ要素によるモーメント
4.8　発展回転ばねダンパ要素のライブラリ（ボディ間）
　4.8.1　系全体の一般化外力ベクトル
　4.8.2　例題13：回転ばねダンパ要素で支持された2ボディ系の運動（回転ばねダンパ要素のライブラリ）

5．接触の表現
5.1　接触の表現：反発係数
　5.1.1　ポアソンのモデル
　5.1.2　ニュートンのモデル
　5.1.3　例題14：接触（反発係数）
メモ　MATLABのevent関数
5.2　接触の表現：弾性接触力
　5.2.1　フックの法則
　5.2.2　エネルギー散逸を伴う線形弾性接触力モデル（Kelvin-Voigtモデル）
　5.2.3　例題15：Kelvin-Voigtモデルの接触力
　5.2.4　例題16：反発係数と等価減衰係数（Kelvin-Voigtモデル）
　5.2.5　例題17：Kelvin-Voigtモデルの接触力を用いたバウンシング運動の解析
　5.2.6　エネルギー散逸を伴う線形弾性接触力モデル（負の接触力を避けたKelvin-Voigtモデル）
　5.2.7　例題18：負の接触力を避けたKelvin-Voigtモデルの接触力
　5.2.8　Hertzの接触理論
　5.2.9　エネルギー散逸を伴う非線形弾性接触力モデル（Hunt and Crossleyモデル）
　5.2.10　例題19：Hunt and Crossleyモデルの接触力
　5.2.11　エネルギー散逸を伴う非線形弾性接触力モデル（その他のモデル）
　5.2.12　例題20：Hunt and Crossleyモデルの等価減衰係数の評価
5.3　ボディの弾性接触力と摩擦力
　5.3.1　クーロン摩擦
メモ　atan関数やシグモイド関数による近似表現
　5.3.2　例題21：ボディの並進運動と回転運動（滑り運動と摩擦力）
　5.3.3　例題22：ボディのバウンシングからの並進運動と回転運動（滑り運動と転がり運動，摩擦力）

6．拘束を伴うシステムの運動方程式
6.1　運動方程式と拘束力
メモ　ある点に作用する力の別の点における置き換え（力とモーメント）
6.2　ペナルティ法
　6.2.1　例題23：剛体振り子の解析（ペナルティ法）
メモ　ペナルティ法の剛性係数の数値の影響
　6.2.2　例題24：剛体2重振り子の解析（ペナルティ法）
　6.2.3　例題25：直方体の頂点で支持する剛体振り子（ペナルティ法）
　6.2.4　例題26：回転円板に取り付けられたボディ（ペナルティ法）
6.3　拘束式（回転ジョイント拘束の例）
　6.3.1　グラウンドとボディの回転ジョイント拘束
　6.3.2　ボディとボディの回転ジョイント拘束
　6.3.3　例題27：2重振り子系の回転ジョイント拘束
　6.3.4　例題28：回転円板＋ボディ系の拘束式
6.4　拘束式の微分と速度方程式・加速度方程式
　6.4.1　速度方程式
　6.4.2　加速度方程式
　6.4.3　例題29：回転ジョイントで拘束された振り子の加速度方程式

7．拡大法
7.1　拘束力とラグランジュの未定乗数法
　7.1.1　許容仮想変位
　7.1.2　ラグランジュの未定乗数
　7.1.3　補足ラグランジュの未定乗数の定理の説明
　7.1.4　拡大系の運動方程式
メモ　拘束の別の捉え方
7.2　数値積分の安定化
　7.2.1　バウムガルテの安定化法
　7.2.2　補足バウムガルテの安定化法の直観的な説明
7.3　数値解析のための運動方程式の変形
　7.3.1　例題30：振り子の動力学解析（拡大法）
　7.3.2　例題31：回転円板に取り付けられた剛体振り子の動力学解析
7.4　発展消去法
　7.4.1　例題32：振り子の動力学解析（消去法）
　7.4.2　例題33：回転円板に取り付けられた剛体振り子の動力学解析

解析実践　第2部
回転ジョイント拘束と固定ジョイント拘束を含むシステム

8．実践例題・演習：グラウンドとボディの回転ジョイント
8.1　モデルと定式化
8.2　発展ジョイント拘束のライブラリ
　8.2.1　拘束式，ヤコビマトリックスと加速度方程式
　8.2.2　ライブラリの用い方
8.3　発展動力学解析
　8.3.1　例題34：剛体振り子の動力学（拡大法，ライブラリ）
　8.3.2　例題35：並進ばねダンパ要素で支持された2ボディ系の動力学（基準点は質量中心，拡大法，ライブラリ）
8.4　運動学解析
　8.4.1　配位解析
メモ　ニュートン-ラプソン法
　8.4.2　速度解析
　8.4.3　加速度解析
　8.4.4　例題36：剛体振り子の運動学
8.5　ジョイント拘束点が時間の関数の場合を学ぶ実践例題：剛体倒立振り子
　8.5.1　例題37：剛体倒立振り子の動力学（ジョイント拘束点の位置が時間の関数，拡大法）
　8.5.2　発展例題38：剛体倒立振り子の動力学（ジョイント拘束点の位置が時間の関数，拡大法，ライブラリ）
　8.5.3　発展演習1：倒立振り子の動力学（消去法，ペナルティ法）

9．実践例題・演習：ボディとボディの回転ジョイント
9.1　モデルと定式化
9.2　発展ジョイント拘束のライブラリ
　9.2.1　拘束式，ヤコビマトリックスと加速度方程式
　9.2.2　ライブラリの用い方
9.3　2重振り子の運動学解析と動力学解析
　9.3.1　例題39：運動学（拡大法）
　9.3.2　例題40：動力学（拡大法）
　9.3.3　発展例題41：動力学（拡大法，ライブラリ）
　9.3.4　発展演習2：動力学（消去法，ペナルティ法）
9.4　2リンクロボット
　9.4.1　演習3：運動学解析
　9.4.2　演習4：動力学解析（ペナルティ法）
　9.4.3　演習5：動力学解析（拡大法）
　9.4.4　発展演習6：動力学解析（拡大法，ライブラリ）

10．実践例題・演習：固定ジョイント
10.1　グラウンドとボディの固定ジョイントの定式化
10.2　発展グラウンドとボディ間の固定ジョイント拘束のライブラリ
　10.2.1　拘束式，ヤコビマトリックスと加速度方程式
　10.2.2　ライブラリの用い方
　10.2.3　例題42：固定されたボディに取り付けられた振り子の動解析（拡大法，ライブラリ）
10.3　ボディ間の固定ジョイントの定式化
10.4　発展ボディ間の固定ジョイント拘束のライブラリ
　10.4.1　拘束式，ヤコビマトリックスと加速度方程式
　10.4.2　ライブラリの用い方
　10.4.3　例題43：固定拘束された2ボディ振り子の動解析（拡大法，ライブラリ）

11．実践演習：3リンク振り子
11.1　モデルと定式化
11.2　運動学解析・動力学解析
　11.2.1　演習7：運動学（拡大法）
　11.2.2　演習8：動力学（拡大法）
　11.2.3　発展演習9：動力学（拡大法，ライブラリ）

解析実践　第3部
回転ジョイント拘束と並進ジョイント拘束を含むシステム

12．実践例題・演習：グラウンドとボディの並進ジョイント拘束
12.1　モデルと定式化
12.2　グラウンドとボディの並進ジョイント拘束の定式化
　12.2.1　拘束式，ヤコビマトリックスと加速度方程式
　12.2.2　例題44：動解析（拡大法，並進ジョイント拘束の回転拘束表現1）
　12.2.3　例題45：動解析（拡大法，回転拘束の表現2）
12.3　発展グラウンドとボディ間の並進ジョイント拘束のライブラリ
　12.3.1　拘束式，ヤコビマトリックスと加速度方程式
　12.3.2　ライブラリの用い方
　12.3.3　例題46：動解析（拡大法，並進ジョイント拘束の回転拘束表現1，ライブラリ）

13．実践例題・演習：ボディとボディの並進ジョイント拘束
13.1　モデルと定式化
13.2　ボディ間の並進ジョイント拘束の定式化
　13.2.1　拘束式，ヤコビマトリックスと加速度方程式
　13.2.2　例題47：動解析（拡大法，並進ジョイント拘束の回転拘束表現1）
　13.2.3　例題48：動解析（拡大法，並進ジョイント拘束の回転拘束表現2）
13.3　発展ボディ間の並進ジョイント拘束のライブラリ
　13.3.1　拘束式
　13.3.2　ヤコビマトリックスと加速度方程式
　13.3.3　ライブラリの用い方
　13.3.4　例題49：動解析（拡大法，並進ジョイント拘束の回転拘束表現1，ライブラリ）

14．実践演習：ピストンクランク系
14.1　モデルと定式化
14.2　拘束
　14.2.1　回転ジョイント拘束
　14.2.2　並進ジョイント拘束
　14.2.3　系全体の拘束式，ヤコビマトリックスと加速度方程式
14.3　運動学解析（拡大法）
　14.3.1　配位解析
　14.3.2　速度解析
　14.3.3　加速度解析
　14.3.4　演習10：運動学（拡大法）
　14.3.5　発展演習11：運動学（拡大法，ライブラリ）
14.4　動力学解析（拡大法）
　14.4.1　初期条件の設定
　14.4.2　演習12：動力学（拡大法）
　14.4.3　発展演習13：動力学（拡大法，ライブラリ）

15．実践演習：平地・坂道を走行する車両
15.1　平地を走行する車両のモデルと定式化
　15.1.1　車両のモデルと定式化
　15.1.2　接触力の近似表現（atan関数，シグモイド関数）
15.2　系全体の拘束式，ヤコビマトリックスと加速度方程式
15.3　平地を走行する車両の動力学解析（拡大法）
　15.3.1　初期条件
　15.3.2　演習14：動解析（拡大法，一定トルク）
　15.3.3　演習15：動解析（拡大法，トルク増大）
　15.3.4　演習16：動解析（拡大法，一定トルク，接触力表現の比較）
15.4　坂道を運動する車両（拡大法）
　15.4.1　演習17：坂道の場合のモデル化
　15.4.2　演習18：動解析（拡大法，一定トルク）

16．おわりに：本書からの発展について
16.1　ギヤやラック＆ピニオンなどの機械要素について
16.2　逆動力学について
16.3　弾性体について
16.4　3次元空間運動への拡張について

引用・参考文献
索引