数学ビギナーズマニュアル［第2版］

第0章 ガイダンス

はじめに

数学は発展している1（量的拡大）

数学は発展している2（質的発展）



第1章 数学における記号

1 ギリシア文字とドイツ文字

2 文字を増やす工夫

3 数学のどの分野でも共通に用いられる記号

4 分かりやすい記号の付け方

5 数学の発達と記号



第2章 数学における特殊な言い回し



第3章 「明らか」は本当に「明らか」か？

1 「明らか」かどうかは，人によりけり

2 数学者はどんなときに「明らか」と書くのか？

3 「明らか」に思える三つの場合



第4章 数学の体系的記述

1 公理・定義・定理・命題・補題・系

2 補題と呼ばれる大定理

3 「公理・定義→定理→証明→…」スタイルはどこから来たのか



第5章 式も文章

1 式にもピリオドが

2 そもそも式は文章であった

3 証明を書くときに

4 証明という行為



第6章 集合を元とみなす---数学理解の一つの難所

1 数学に広く，深く浸透するアイディア

2 逆転の思考

3 逆転していたのはどちらなのか？



第7章 数学はいかなる意味で役に立つのか？

1 「宇宙は数学の言葉で書かれている」

2 予期せぬ数学の応用

3 未知の可能性に備える数学



第8章 うんと背伸びして勉強しよう