機械学習のための関数解析入門

〔はじめに〕より
本書では理工系学部の標準的な数学の知識を前提に「機械学習のための関数解析入門」と題してカーネル法の理論と応用の解説を試みる．第1章では内積の計算を中心に線形代数の復習をしよう．第2章では，フーリエ解析と複素解析からいくつかの事実を認めて，内積の数学としてのフーリエ解析を解説する．第3章ではヒルベルト空間の基礎理論を解説する．ヒルベルト空間とは，第1章と第2章の数学に共通した構造を抽出した概念である．ここで抽象的な内積の計算に慣れてしまえば，カーネル法の理解は難しいことではない．第4章ではカーネル法の基礎を，理論と応用を交えて解説する．第5章ではカーネル法の発展編としてガウス過程回帰を解説する．ここで数学の枠を超えた本格的な応用を紹介しよう．付録では，本書を読む上で知っておくと便利なことや，少々進んだ話題をまとめた．さて，本書の読み方であるが，目的や事前の知識の量に依り，様々な道筋が考えられる．例えば，カーネル法を手短に知りたい場合，第1章から第4章，第5章と進むことが可能であろう．また，半期の講義で使用する際は，第1章，第3章，第4章を中心としたコースが適当であろう．数学や情報科学専攻の学生には，卒業研究などでの通読を勧めたい．