深掘り！中学数学

はじめに

1 三角形の内角の和はなぜ180°になるの？
　1. 1 三角形の内角の和が180°になるわけ
　1. 2 ユークリッドの幾何学とは？
　1. 3 四角形の内角の和はどうやって計算する？
　1. 4 三角形の内角の和が180°にならない世界！？
　【コラム】　第5公準

2 ピタゴラスの定理を考える
　2. 1 ピタゴラスの定理を証明してみよう
　2. 2 相似比と面積比
　2. 3 直角三角形でない場合はどうなる？
　2. 4 ピタゴラス数と図形数
　2. 5 立体で考えてみよう
　【コラム】　フェルマーの定理

3 0で割るとなぜいけないの？
　3. 1 0を使った算術計算
　3. 2 不能と不定
　3. 3 限りなく0に近づけると？
　3. 4 0を使った計算の不思議
　【コラム】　微分

4 マイナス×マイナスはなぜプラスになるの？
　4. 1 負の数
　4. 2 マイナス×マイナス=プラスになるわけ
　4. 3 負の数を使った割り算
　4. 4 2乗してマイナスになる数？
　【コラム】　多元数

5 円周率はなぜ一定の値なの？
　5. 1 円周率を計算してみよう
　5. 2 円の面積がπr2になる理由
　5. 3 球について考えてみよう
　5. 4 錐体の体積が3分の1になるわけ
　【コラム】　円積問題

6 無理数はなぜ無限小数になるの？
　6. 1 有理数と無理数
　6. 2 分数で表現できる小数とできない小数
　6. 3 無理数は閉じていない
　6. 4 無理数を「分数」で表す方法
　6. 5 無理数を作図してみよう
　【コラム】　黄金比

7 √2が無理数なのはどうしてわかるの？
　7. 1 背理法って何？
　7. 2 矛盾が証明されるとなぜいけないの？
　7. 3 存在すること・しないこと
　7. 4 いろいろな証明
　7. 5 多重根号
　【コラム】　日常生活の中の√2

8 有理数と無理数はどちらの方が多いの？
　8. 1 有理数と無理数は無限個ある
　8. 2 無限個同士を比べてみよう
　8. 3 無理数は数えられない！
　8. 4 無限をめぐって
　【コラム】　ヒルベルトの無限ホテル

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