ゼロからわかる虚数

はじめに

第1章　虚数は本当にウソの数か？　――ヒーローとしての虚数
　01　虚数とはどのようなものか　～2乗してマイナスになるとなぜいけない？
　　　虚数との出会いと別れ　／　虚数は本当にありえない数か？　／　数への信奉

　02　実数側の状況はどうか　～実数はどれくらい「まっとうな」数か？
　　　実数にはどういうものがあるか　／　自然数について　／　分数について　／　自然数の崇拝と無理数について　／　少数について　／　結局実数にもいろいろとわけがある

第2章　虚数はこうして認められた！　――虚数の誕生事情
　03　負の数と虚数の生い立ちと定着まで　～方程式から芽が出て成長した
　　　負の数と虚数　／　負の数が認められるまで　／　3次方程式と虚数　／　虚数の定着　／　図形的裏付け

第3章　これが虚数のナマの姿だ！　――虚数と複素数の世界
　04　複素数と複素数平面　～複素数の基本的性質を調べる
　　　虚数から複素数へ　／　複素数の計算と複素平面　／　座標平面―ベクトル平面―複素数平面　／　実数と複素数の違い　／　複素数の性質とまとめ

　05　複素数の乗法と回転　～複素数をかけること
　　　特別な角の複素数をかけると　／　極形式とは？　／　ド・モアブルの定理（ｎ乗）とｎ乗根　／　オイラーの公式　／　複素数の計算と図形

　06　複素数はどういう数か　～複素数を超える数は存在するか
　　　実数を超えるただ一つの数　／　四元数と八元数

第4章　複素関数の微分・積分　――実数と複素数の微分・積分のちがい
　07　複素関数の微分　～複素関数の微分の強い性質
　　　複素数に広げることの意味　／　実数の関数と複素関数の微分の定義　／　テイラー展開　／　再び複素関数の微分　／　複素関数の微分可能性は強烈！

　08　複素関数と積分　～計算を超える奇妙な性質
　　　実数の積分　／　面積分と線積分　／　複素関数の積分