構造解析のための有限要素法

第 1 章　有限要素法の基礎
　 1.1　 有限要素法の概要
　　　　 1.1.1　有限要素法による構造解析
　　　　 1.1.2　構造要素と連続体要素
　　　　 1.1.3　有限要素法の仕組み
　 1.2　 全ポテンシャルエネルギー最小の原理
　　　　 1.2.1　1 つのばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
　　　　 1.2.2　複数のばねに対する全ポテンシャルエネルギー最小の原理
　 1.3　 １次元棒の引張問題（トラス要素）
　　　　 1.3.1　2 節点要素の近似関数と剛性方程式
　　　 　1.3.2　1 要素による解析（解析例 1-1）
　　　 　1.3.3　2 要素による解析（解析例 1-2）
　　　 　1.3.4　3 節点要素の近似関数と剛性方程式
　　　 　1.3.5　3 節点要素による解析（解析例 1-3）
　 1.4　 有限要素解析の精度
　　　　 1.4.1　体積力が三角関数で変化する問題（解析例 1-4）
　　　 　1.4.2　有限要素法の誤差
　　　 　1.4.3　簡易な誤差予測
　　　 　1.4.4　数値積分（ガウス・ルジャンドル法）
　　　 　1.4.5　応力解の精度が高い点
　 1.5　 練習問題と解答例（1 次元トラス問題と数値積分）
　　　　 1.5.1　練習問題
　　　 　1.5.2　解答例

第 2 章　梁の解析
　 2.1　 曲げ変形とせん断変形
　　　　 2.1.1　2 つの梁理論
　　　　 2.1.2　座標系と関係式
　 2.2　 ベルヌーイ・オイラーの梁理論
　　　　 2.2.1　ベルヌーイ・オイラーの仮定
　　　 　2.2.2　3 次関数梁要素の近似式
　　　 　2.2.3　3 次関数梁要素の剛性方程式
　　　 　2.2.4　等分布荷重を受ける片持ち梁（解析例 2-1）
　 2.3　 ティモシェンコの梁理論
　　　　 2.3.1　ティモシェンコの仮定
　　　 　2.3.2　アイソパラメトリック 2 節点梁要素の近似関数
　　　 　2.3.3　アイソパラメトリック 2 節点梁要素の剛性方程式
　　　 　2.3.4　アイソパラメトリック 3 節点梁要素の近似関数
　　　 　2.3.5　アイソパラメトリック 3 節点梁要素の剛性方程式
　　　 　2.3.6　等分布荷重を受ける片持ち梁（解析例 2-2）
　　　 　2.3.7　要素数の増加による精度向上
　 2.4　 せん断ロッキングとその回避方法
　　　　 2.4.1　せん断ロッキング
　　　 　2.4.2　ひずみ仮定法
　　　 　2.4.3　曲げ変形モードを表現するたわみ関数を追加した 2 節点要素
　 2.5　 連続梁の解析（各種要素の精度比較と断面力の留意点）
　　　　 2.5.1　問題設定
　　　 　2.5.2　変位，モーメント，せん断力の分布
　 2.6　 練習問題と解答例（ 3 次関数梁要素とアイソパラメトリッツク梁要素）
　　　　 2.6.1　練習問題
　　　 　2.6.2　解答例　

第 3 章　2 次元トラス・フレームの解析
　 3.1　 2 次元トラス問題
　　　　 3.1.1　要素座標系における要素剛性方程式
　　　 　3.1.2　全体座標系における要素剛性方程式
　　　 　3.1.3　2 本トラス問題（解析例 3-1）
　 3.2　 2 次元フレーム問題
　　　　 3.2.1　要素座標系における要素剛性方程式
　　　 　3.2.2　全体座標系における要素剛性方程式
　　　 　3.2.3　断面力と応力の算出
　 3.3　 オフセット
　　　　 3.3.1　オフセットと仮の節点
　　　 　3.3.2　オフセットを用いた T 型断面梁の曲げ問題（解析例 3-2）
　　　 　3.3.3　オフセットを用いた T 型断面梁の圧縮問題（解析例 3-3）
　 3.4　 構造要素の限界
　　　　 3.4.1　十字棒の引張問題（解析例 3-4）
　　　 　3.4.2　L 型構造物の曲げ問題（解析例 3-5）
　 3.5　 3 次元フレーム問題への拡張
　　　　 3.5.1　棒のねじり問題
　　　 　3.5.2　各種要素が扱う変位と力の成分
　　　 　3.5.3　3 次元空間の座標変換
　 3.6　 練習問題 と解答例（2 次元トラス問題）
　　　　 3.6.1　練習問題
　　　 　3.6.2　解答例

第 4 章　平面問題の有限要素解析
　 4.1　 平面応力と平面ひずみ
　 4.2　 解析例で示すアイソパラメトリック平面応力要素の特徴
　　　　 4.2.1　アイソパラメトリック平面応力要素の概要
　　　 　4.2.2　体積力を受ける半円環（解析例 4-1）
　　　 　4.2.3　自由端に分布荷重を受ける長方形板（解析例 4-2）
　 4.3　 長方形要素
　　　　 4.3.1　4 節点長方形要素の近似関数
　　　 　4.3.2　8 節点・9 節点長方形要素の近似関数
　　　 　4.3.3　剛性方程式の作成
　　　 　4.3.4　せん断ロッキング（解析例 4-3）
　　　 　4.3.5　要素サイズと誤差（解析例 4-4）
　 4.4　 アイソパラメトリック四角形要素
　　　　 4.4.1　4 節点四角形要素
　　　 　4.4.2　8 節点四角形要素と9 節点四角形要素
　　　 　4.4.3　マスター要素とヤコビアンと要素剛性方程式の計算
　　　 　4.4.4　要素形状のゆがみの影響（解析例 4-5）
　 4.5　 アイソパラメトリック三角形要素
　　　　 4.5.1　3 節点三角形要素
　　　 　4.5.2　6 節点三角形要素
　 4.6　 高性能な平面応力要素
　　　　 4.6.1　非適合長方形要素
　　　 　4.6.2　非適合 4 節点四角形要素（Q6 とQL6）
　　　 　4.6.3　高次要素に基づいた非適合要素の作成
　　　 　4.6.4　面内回転自由度を使用する非適合 4 節点四角形要素(DR4)
　　　 　4.6.5　面内回転自由度を使用する非適合 3 節点三角形要素(DR3)
　　　 　4.6.6　高性能要素の性能検証（解析例 4-6）
　 4.7　 練習問題 と解答例（長方形要素と四角形要素）
　　　　 4.7.1　練習問題
　　　 　4.7.2　解答例

第 5 章　板曲げ問題の有限要素解析
　 5.1　 板曲げ問題で扱う応力と変位
　　　　 5.1.1　断面力と断面モーメント
　　　 　5.1.2　2 つの板曲げ理論
　 5.2　 キルヒホッフの板曲げ理論
　　　　 5.2.1　回転(θx,θy)と変位(u,v,w) の関係
　　　 　5.2.2　ひずみと応力
　 5.3　 非適合長方形要素(Non-conforming Rectangular Element)
　　　　 5.3.1　近似関数
　　　 　5.3.2　要素剛性方程式
　　　 　5.3.3　要素の非適合性
　 5.4　 離散キルヒホッフ要素(Discrete Kirchhoff Theory Element)
　　　　 5.4.1　離散キルヒホッフ4 節点要素(DKT4)の概要
　　　 　5.4.2　キルヒホッフの仮定を辺方向に満たす近似式
　　　 　5.4.3　近似関数
　　　 　5.4.4　要素の剛性方程式
　　　 　5.4.5　要素の適合性
　　　 　5.4.6　離散キルヒホッフ 3 節点要素(DKT3)への展開
　 5.5　 ミンドリンの板曲げ理論
　　　　 5.5.1　回転(θx,θy)と変位(u,v,w) の関係
　　　 　5.5.2　ひずみと応力
　 5.6　 アイソパラメトリック要素(Isoparametric Element)
　　　　 5.6.1　近似関数
　　　 　5.6.2　要素の剛性方程式
　　　 　5.6.3　左辺完全固定の長方形板の曲げ問題（解析例 5-1）
　 5.7　 MITC 要素
　　　　 5.7.1　4 節点長方形要素
　　　 　5.7.2　4 節点要素四角形要素(MITC4)
　　　 　5.7.3　3 節点要素三角形要素(MITC3)
　　　 　5.7.4　左辺完全固定の長方形板の曲げ問題（解析例 5-2）
　 5.8　 各種要素の精度比較（解析例 5-3）
　　　　 5.8.1　問題設定
　　　 　5.8.2　四角形要素による解析
　　　 　5.8.3　三角形要素による解析
　 5.9　 平面シェル要素
　　　　 5.9.1　平面シェル要素の疑似剛性
　　　 　5.9.2　平面シェル要素による積層板の解析

第 6 章　3 次元ソリッド要素
　 6.1　 アイソパラメトリック 3 次元ソリッド要素の形状関数
　　　　 6.1.1　六面体要素（ヘキサ要素）
　　　 　6.1.2　四面体要素（テトラ要素）
　 6.2　 変位，ひずみ，応力の近似関数
　　　　 6.2.1　変位の近似関数
　　　 　6.2.2　ひずみと応力の近似関数
　 6.3　 剛性方程式
　　　　 6.3.1　六面体要素
　　　 　6.3.2　四面体要素
　 6.4　 高性能な 3 次元ソリッド要素
　　　　 6.4.1　非適合 8 節点四面体要素(8NC)
　　　 　6.4.2　稜線長を考慮した非適合 8 節点四面体要素(8NCL)
　　　 　6.4.3　回転自由度を使用する 4 節点四面体要素(4DR)
　 6.5　 各種要素の精度評価
　　　　 6.5.1　角柱の曲げ問題（解析例 6-1）
　　　 　6.5.2　アイソパラメトリック要素の解析結果
　　　 　6.5.3　アワーグラスモード
　　　 　6.5.4　高性能要素の解析結果

参考文献

索引