- 発売日：2024/11/11
- 出版社：共立出版
- ISBN：9784320115712
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商品説明
リーマン面とは、正則関数や有理型関数が定義できるような構造を持った空間であり、複素関数論における大変重要な概念である。本書は、リーマン面の基礎的な事柄を解説した、これからリーマン面を勉強しようという人のための手引書である。
まず最初に、リーマン面を導入し、それに付随した基礎事項を述べる。次に、リーマン面上の正則関数、有理型関数、調和関数、および微分形式の構成と性質などを解説する。最後に、被覆リーマン面、解析形成体、商リーマン面など、リーマン面の諸相を述べる。
『共立講座 現代の数学22 リーマン面』として1987年初版発行後、以来、長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度、多くの読者からの要望を受け単行本に改装し発行するものです。
まず最初に、リーマン面を導入し、それに付随した基礎事項を述べる。次に、リーマン面上の正則関数、有理型関数、調和関数、および微分形式の構成と性質などを解説する。最後に、被覆リーマン面、解析形成体、商リーマン面など、リーマン面の諸相を述べる。
『共立講座 現代の数学22 リーマン面』として1987年初版発行後、以来、長年にわたり多数の読者にご愛読いただいてまいりました。この度、多くの読者からの要望を受け単行本に改装し発行するものです。
目次
第1章 リーマン面の導入
1.1 リーマン面の定義
1.2 リーマン面上の関数
1.3 微分形式
1.4 線積分とホモトピー
1.5 解析曲線
1.6 リーマン面の構成
第2章 三角形分割
2.1 三角形分割の存在
2.2 積分定理，留数定理
2.3 閉リーマン面の標準形
2.4 コンパクトな境界付きリーマン面の標準形
第3章 関数の存在
3.1 調和関数の性質
3.2 Dirichlet問題とその応用
3.3 特異点を持つ調和関数
3.4 有理型関数と有理型微分
3.5 一意化定理
3.6 Green関数
第4章 閉リーマン面
4.1 基本的な有理型微分
4.2 調和微分と正則微分
4,3 Riemann-Rochの定理
4.4 有理型関数の存在
4.5 有理型関数体
第5章 放物型リーマン面
5.1 調和測度
5.2 対数容量
5,3 放物型リーマン面の性質
第6章 被覆面
6.1 分岐のない被覆面
6.2 限界のない被覆面
6.3 正規被覆面
6.4 被覆面
6.5 被覆リーマン面
6.6 解析形成体
第7章 リーマン面の一意化
7.1 商リーマン面
7.2 普遍被覆リーマン面による一意化
7.3 Fuchs群
付章 Jordan閉曲線について
1.1 リーマン面の定義
1.2 リーマン面上の関数
1.3 微分形式
1.4 線積分とホモトピー
1.5 解析曲線
1.6 リーマン面の構成
第2章 三角形分割
2.1 三角形分割の存在
2.2 積分定理，留数定理
2.3 閉リーマン面の標準形
2.4 コンパクトな境界付きリーマン面の標準形
第3章 関数の存在
3.1 調和関数の性質
3.2 Dirichlet問題とその応用
3.3 特異点を持つ調和関数
3.4 有理型関数と有理型微分
3.5 一意化定理
3.6 Green関数
第4章 閉リーマン面
4.1 基本的な有理型微分
4.2 調和微分と正則微分
4,3 Riemann-Rochの定理
4.4 有理型関数の存在
4.5 有理型関数体
第5章 放物型リーマン面
5.1 調和測度
5.2 対数容量
5,3 放物型リーマン面の性質
第6章 被覆面
6.1 分岐のない被覆面
6.2 限界のない被覆面
6.3 正規被覆面
6.4 被覆面
6.5 被覆リーマン面
6.6 解析形成体
第7章 リーマン面の一意化
7.1 商リーマン面
7.2 普遍被覆リーマン面による一意化
7.3 Fuchs群
付章 Jordan閉曲線について
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