渡辺澄夫ベイズ理論100問 with Python/Stan

第0章　やさしく学べる渡辺澄夫ベイズ理論
0.1　頻度論的な統計学
0.2　ベイズ統計学
0.3　事後分布の漸近正規性
0.4　モデル選択
0.5　WAICやWBICがなぜベイズ統計なのか
0.6　「正則」とは何か
0.7　WAICやWBICの理解になぜ代数幾何が必要なのか
0.8　広中の特異点解消，恐るに足らず
0.9　代数幾何の λ は，ベイズ統計でどのような意味をもつのか

第1章　渡辺ベイズ理論入門
1.1　事前分布，事後分布，予測分布
1.2　真の分布と統計モデル
1.3　正則性を仮定しない一般化に向けて
1.4　指数型分布族

問題1～13

第2章　MCMCとStan
2.1　MCMCとMetropolis-Hastings法
2.2　Hamiltonianモンテカルロ法
2.3　Stanの実際
付録：命題の証明

問題14～26

第3章　数学的準備
3.1　基礎的な数学
3.2　解析関数
3.3　大数の法則と中心極限定理
3.4　Fisher情報量行列
付録：命題の証明

問題27～41

第4章　正則な統計モデル
4.1　経験過程
4.2　事後分布の漸近正規性
4.3　汎化損失と経験損失
付録：命題の証明

問題42～53

第5章　情報量規準
5.1　情報量規準によるモデル選択
5.2　AICとTIC
5.3　WAIC
5.4　自由エネルギー，BIC，WBIC
付録：命題の証明

問題54～66

第6章　代数幾何
6.1　代数的集合と解析的集合
6.2　位相空間
6.3　多様体
6.4　特異点とその解消
6.5　広中の定理
6.6　渡辺ベイズ理論における局所座標

問題67～74

第7章　WAICの本質
7.1　状態密度の公式
7.2　事後分布の一般化
7.3　WAICの性質
7.4　クロスバリデーション的な方法との等価性
付録：命題の証明

問題75～86

第8章　WBICと機械学習への応用
8.1　WBICの性質
8.2　学習係数の計算
8.3　深層学習への応用
8.4　混合正規分布への応用
8.5　無情報事前分布
付録：命題の証明

問題87～100

参考文献

索引