- 発売日：2024/11/11
- 出版社：共立出版
- ISBN：9784320125810
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商品説明
機械学習のための数学の知識が一冊に！
最小限の前提知識から機械学習に必要な数学の概念を説明し、機械学習の四つの手法を導出する。
機械学習は社会の幅広い領域に応用されるようになり、より多くの人が機械学習を利用し、学ぼうとしている。機械学習のライブラリやソフトウェアがより簡単に利用できるようになってきている一方で、機械学習を学びたい多くの人にとって、背後にある数学的な概念の理解が一つのハードルとなっている。
本書はそのような機械学習と数学のギャップを埋めるため、機械学習で利用される基本的な数学について必要な知識を一冊にまとめたものである。最小限の前提知識から各トピックの数学的概念を説明し、機械学習の基本的な手法について導出を行う。対象となる手法は、線形回帰、主成分分析、混合ガウスモデル、サポートベクターマシンの四つである。数学に慣れている学生や社会人にとって、各手法の導出は機械学習を学ぶきっかけとなるだろう。また、数学に慣れていない人にとっては、数学的概念を適用するときの直感と実践的な経験を養うことに本書は役に立つだろう。
各章末には演習問題が用意され、そこで理解度を確認できる。また、本書には多くの図と例が登場し、読者の直感的な理解を助け、無味乾燥になりがちな学習を動機づけるように工夫されている。そのため、本書は特に、機械学習と数学の基本を学ぶ初学者に適するものである。
［原著］Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press, 2020.
最小限の前提知識から機械学習に必要な数学の概念を説明し、機械学習の四つの手法を導出する。
機械学習は社会の幅広い領域に応用されるようになり、より多くの人が機械学習を利用し、学ぼうとしている。機械学習のライブラリやソフトウェアがより簡単に利用できるようになってきている一方で、機械学習を学びたい多くの人にとって、背後にある数学的な概念の理解が一つのハードルとなっている。
本書はそのような機械学習と数学のギャップを埋めるため、機械学習で利用される基本的な数学について必要な知識を一冊にまとめたものである。最小限の前提知識から各トピックの数学的概念を説明し、機械学習の基本的な手法について導出を行う。対象となる手法は、線形回帰、主成分分析、混合ガウスモデル、サポートベクターマシンの四つである。数学に慣れている学生や社会人にとって、各手法の導出は機械学習を学ぶきっかけとなるだろう。また、数学に慣れていない人にとっては、数学的概念を適用するときの直感と実践的な経験を養うことに本書は役に立つだろう。
各章末には演習問題が用意され、そこで理解度を確認できる。また、本書には多くの図と例が登場し、読者の直感的な理解を助け、無味乾燥になりがちな学習を動機づけるように工夫されている。そのため、本書は特に、機械学習と数学の基本を学ぶ初学者に適するものである。
［原著］Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press, 2020.
目次
記号表
まえがき
謝辞
第I部 基礎的な数学
第1章 導入と動機
1.1 直感の言語化
1.2 本書を読む二つの方法
1.3 演習問題とフィードバック
第2章 線形代数
2.1 連立一次方程式
2.2 行列
2.3 連立一次方程式の解法
2.4 ベクトル空間
2.5 線形独立性
2.6 基底とランク
2.7 線形写像
2.8 アフィン空間
2.9 関連図書
演習問題
第3章 解析幾何
3.1 ノルム
3.2 内積
3.3 長さと距離
3.4 角度と直交性
3.5 正規直交基底
3.6 直交補空間
3.7 関数空間における内積
3.8 直交射影
3.9 回転
3.10 関連図書
演習問題
第4章 行列分解
4.1 行列式とトレース
4.2 固有値と固有ベクトル
4.3 コレスキー分解
4.4 固有値分解と対角化
4.5 特異値分解
4.6 行列の近似
4.7 行列の系統図
4.8 関連図書
演習問題
第5章 ベクトル解析
5.1 一変数関数の微分
5.2 偏微分と勾配
5.3 ベクトル値関数の勾配
5.4 行列の勾配
5.5 勾配計算のための便利な恒等式
5.6 誤差逆伝播法と自動微分
5.7 高次の微分
5.8 線形化と多変数でのテイラー展開
5.9 関連図書
演習問題
第6章 確率と確率分布
6.1 確率空間の構成
6.2 離散型確率変数と連続型確率変数
6.3 和の規則，積の規則，ベイズの定理
6.4 統計量と独立性
6.5 ガウス分布
6.6 共役性と指数型分布族
6.7 確率変数の変数変換と逆変換
6.8 関連図書
演習問題
第7章 連続最適化
7.1 勾配降下法による最適化
7.2 制約条件付き最適化とラグランジュの未定乗数
7.3 凸最適化
7.4 関連図書
演習問題
第II部 機械学習の中核をなす諸問題
第8章 モデルとデータが出会うとき
8.1 データ，モデル，学習
8.2 経験損失最小化
8.3 パラメータ推定
8.4 確率的モデリングと推論
8.5 有向グラフィカルモデル
8.6 モデル選択
第9章 線形回帰
9.1 問題の定式化
9.2 パラメータ推定
9.3 ベイズ線形回帰
9.4 直交射影としての最尤法
9.5 関連図書
第10章 主成分分析による次元削減
10.1 問題設定
10.2 最大分散の視点
10.3 射影の視点
10.4 固有ベクトルの計算と低ランク近似
10.5 高次元主成分分析
10.6 主成分分析の実用上重要な手順
10.7 潜在変数の視点
10.8 関連図書
第11章 混合ガウスモデルを用いた密度推定
11.1 混合ガウスモデル
11.2 最尤法によるパラメータ学習
11.3 EMアルゴリズム
11.4 潜在変数の視点
11.5 関連図書
第12章 サポートベクターマシンによる分類
12.1 分離超平面
12.2 主サポートベクターマシン
12.3 双対サポートベクターマシン
12.4 カーネル
12.5 数値解
12.6 関連図書
訳者あとがき
参考文献
索引
まえがき
謝辞
第I部 基礎的な数学
第1章 導入と動機
1.1 直感の言語化
1.2 本書を読む二つの方法
1.3 演習問題とフィードバック
第2章 線形代数
2.1 連立一次方程式
2.2 行列
2.3 連立一次方程式の解法
2.4 ベクトル空間
2.5 線形独立性
2.6 基底とランク
2.7 線形写像
2.8 アフィン空間
2.9 関連図書
演習問題
第3章 解析幾何
3.1 ノルム
3.2 内積
3.3 長さと距離
3.4 角度と直交性
3.5 正規直交基底
3.6 直交補空間
3.7 関数空間における内積
3.8 直交射影
3.9 回転
3.10 関連図書
演習問題
第4章 行列分解
4.1 行列式とトレース
4.2 固有値と固有ベクトル
4.3 コレスキー分解
4.4 固有値分解と対角化
4.5 特異値分解
4.6 行列の近似
4.7 行列の系統図
4.8 関連図書
演習問題
第5章 ベクトル解析
5.1 一変数関数の微分
5.2 偏微分と勾配
5.3 ベクトル値関数の勾配
5.4 行列の勾配
5.5 勾配計算のための便利な恒等式
5.6 誤差逆伝播法と自動微分
5.7 高次の微分
5.8 線形化と多変数でのテイラー展開
5.9 関連図書
演習問題
第6章 確率と確率分布
6.1 確率空間の構成
6.2 離散型確率変数と連続型確率変数
6.3 和の規則，積の規則，ベイズの定理
6.4 統計量と独立性
6.5 ガウス分布
6.6 共役性と指数型分布族
6.7 確率変数の変数変換と逆変換
6.8 関連図書
演習問題
第7章 連続最適化
7.1 勾配降下法による最適化
7.2 制約条件付き最適化とラグランジュの未定乗数
7.3 凸最適化
7.4 関連図書
演習問題
第II部 機械学習の中核をなす諸問題
第8章 モデルとデータが出会うとき
8.1 データ，モデル，学習
8.2 経験損失最小化
8.3 パラメータ推定
8.4 確率的モデリングと推論
8.5 有向グラフィカルモデル
8.6 モデル選択
第9章 線形回帰
9.1 問題の定式化
9.2 パラメータ推定
9.3 ベイズ線形回帰
9.4 直交射影としての最尤法
9.5 関連図書
第10章 主成分分析による次元削減
10.1 問題設定
10.2 最大分散の視点
10.3 射影の視点
10.4 固有ベクトルの計算と低ランク近似
10.5 高次元主成分分析
10.6 主成分分析の実用上重要な手順
10.7 潜在変数の視点
10.8 関連図書
第11章 混合ガウスモデルを用いた密度推定
11.1 混合ガウスモデル
11.2 最尤法によるパラメータ学習
11.3 EMアルゴリズム
11.4 潜在変数の視点
11.5 関連図書
第12章 サポートベクターマシンによる分類
12.1 分離超平面
12.2 主サポートベクターマシン
12.3 双対サポートベクターマシン
12.4 カーネル
12.5 数値解
12.6 関連図書
訳者あとがき
参考文献
索引
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