現代暗号理論

　まえがき

1　現代暗号基本技術
　1.1　公開鍵暗号とディジタル署名
　1.2　安全性モデル
　1.3　安全性証明可能方式
　1.4　その他の基本暗号技術
　　1.4.1　ハッシュ関数
　　1.4.2　ワンタイム署名
　　1.4.3　秘密分散
2　RSA暗号
　2.1　整数の剰余環
　2.2　RSA暗号
　　2.2.1　RSA暗号の安全性
　　2.2.2　RSA署名
　　2.2.3　冪乗算
　　2.2.4　Euclid互除法
　2.3　素数生成法
　　2.3.1　Fermat素数判定法
　　2.3.2　Miller-Rabin素数判定法
　2.4　素因数分解法
　　2.4.1　Pollard ρ法
　　2.4.2　Pollard p－1法
　　2.4.3　ランダム2乗法
　　2.4.4　数体篩法
　　2.4.5　安全な桁長評価
　2.5　高速実装アルゴリズム
　　2.5.1　Montgomery乗算
　　2.5.2　Sliding Window法
　　2.5.3　中国剰余定理法(RSA-CRT)
　2.6　RSA暗号のさらなる安全性評価
　　2.6.1　gcd(m, n)>1 の確率
　　2.6.2　再暗号化攻撃
　　2.6.3　低暗号化冪攻撃
　　2.6.4　低秘密鍵冪攻撃
　　2.6.5　RSA暗号に対する実装攻撃
　　2.6.6　最下位ビットの安全性
　2.7　分散署名と準同型暗号
　　2.7.1　分散署名
　　2.7.2　準同型暗号
3　離散対数問題ベース暗号
　3.1　DH鍵共有方式とElGamal暗号
　　3.1.1　ElGamal署名
　　3.1.2　高速冪乗算
　　3.1.3　乱数kの安全性
　　3.1.4　否認不可署名
　3.2　離散対数問題の困難性
　　3.2.1　Pohlig-Hellman法
　　3.2.2　Baby-step-Giant-step(BSGS)法
　　3.2.3　Pollard ρ法
　　3.2.4　指数計算法
　　3.2.5　数体篩法
　3.3　楕円曲線暗号
　　3.3.1　楕円曲線暗号の安全性
　　3.3.2　効率的な計算座標
　　3.3.3　符号付きバイナリ法
　　3.3.4　実装攻撃に対するランダム化
　3.4　IDベース暗号
　　3.4.1　IDベース暗号の安全性と数学問題
　　3.4.2　双線形ペアリング写像の計算法
　　3.4.3　高機能暗号
4　耐量子計算機暗号
　4.1　耐量子性を有する数学問題
　4.2　NIST PQC標準化プロジェクト
　4.3　格子暗号
　4.4　多変数多項式暗号
　4.5　同種写像暗号
　4.6　符号暗号
　4.7　ハッシュ関数署名
5　格子暗号
　5.1　格子の基本性質
　　5.1.1　格子基底と基底行列
　　5.1.2　Gram-Schmidt直交化と格子の体積
　　5.1.3　最短／最近ベクトル問題
　5.2　SVP／CVPの解法
　　5.2.1　Gauss基底縮約法
　　5.2.2　LLL基底縮約アルゴリズム
　　5.2.3　Babai最近平面法
　　5.2.4　列挙法
　　5.2.5　BKZアルゴリズム
　　5.2.6　篩法
　　5.2.7　SVP解読チャレンジ
　5.3　LWE問題ベース格子暗号
　　5.3.1　LWE問題
　　5.3.2　埋め込み法
　　5.3.3　鍵共有方式と安全性評価
　　5.3.4　安全なパラメータの導出

　参考文献
　索　引