はしがき

１　凸多面体，単体複体，面環
　1．1　凸多面体
　1．2　凸多面体のfベクトル
　1．3　Dehn-Sommerville等式
　1．4　置換多面体
　1．5　単体複体のfベクトルとhベクトル
　1．6　面環(Stanley-Reisner環)
　1．7　単体的セル複体
　1．8　格子凸多面体の格子点の数え上げ

２　同変コホモロジー
　2．1　群作用
　2．2　同変コホモロジーと同変特性類
　2．3　局所化定理
　2．4　積分公式
　2．5　Atiyah-Bredon完全系列
　2．6　ラベル付きグラフ
　2．7　同変コホモロジーの計算例

３　トーラス多様体
　3．1　定義と例
　3．2　軌道空間のトポロジー，その1
　3．3　トーラス多様体のコホモロジー環と特性類
　3．4　軌道空間のトポロジー，その2
　3．5　シンプレクティック多様体上の群作用

４　トーリック多様体
　4．1　定義と例
　4．2　基本定理
　4．3　代数的トーラスの表現空間
　4．4　局所座標
　4．5　トーリック多様体から扇へ
　4．6　扇からトーリック多様体へ
　4．7　代数多様体としての同型
　4．8　Bott多様体

５　トーリック多様体のトポロジーと組合せ論
　5．1　コホモロジー環と特性類
　5．2　同変コホモロジーと扇
　5．3　トーリック曲面
　5．4　トーリックFano多様体
　5．5　χy 種数とPoincaré多項式
　5．6　置換多様体
　5．7　直線束と格子点の数え上げ

６　トーリック多様体のトポロジー版
　6．1　トーラス多様体と多重扇，多重多面体
　6．2　擬トーリック多様体
　6．3　位相的トーリック多様体と位相的扇
　6．4　トーリック多様体の実数版

７　コホモロジー剛性問題
　7．1　手術理論による多様体の分類
　7．2　トーリック多様体のコホモロジー剛性問題
　7．3　トーリックFano多様体のコホモロジー剛性予想
　7．4　実Bott多様体と平坦Riemann多様体
　7．5　Pogorelov多面体と3次元双曲多様体

８　旗多様体のトーラス軌道
　8．1　Grassmann多様体
　8．2　旗多様体
　8．3　トーラス軌道の閉包のモーメント多面体
　8．4　Coxeterマトロイド
　8．5　対称群上の距離とCoxeterマトロイド
　8．6　対称群上のレトラクション
　8．7　Bruhat区間多面体

９　Hessenberg 多様体
　9．1　正則半単純Hessenberg多様体
　9．2　H*(Hess(S, h))上の対称群作用
　9．3　グラフ理論との関係

　　問題の略解
　　参考文献
　　索　引