○1989年刊行のロングセラーを読みやすい版面にリニューアル
○身近な事象から説き起こし，抽象的な現代数学の基礎に確かなイメージを与える，初学者に最適の書
○「2次の行列の場合からはじめて，ヒルベルト空間上の作用素のスペクトル分解に至るまでの道を一気に描いてみた」（はしがきより）

【主な目次】
第1講　平面上の線形写像
第2講　隠されているベクトルを求めて
第3講　複素ベクトル空間C2
第4講　線形写像と行列
第5講　固有値と固有方程式
第6講　固有空間
第7講　対角化可能な線形写像
第8講　内積
第9講　正規直交基底
第10講　射影作用素，随伴作用素
第11講　正規作用素
第12講　エルミート作用素
第13講　ユニタリー作用素と直交作用素
第14講　積分方程式
第15講　フレードホルムの理論
第16講　ヒルベルトの登場
第17講　ヒルベルト空間
第18講　l2-空間
第19講　閉部分空間
第20講　有界作用素
第21講　ヒルベルト空間上の固有値問題の第一歩
第22講　完全連続な作用素
第23講　完全連続作用素の固有空間による分解
第24講　一般の自己共役作用素へ向けて
第25講　作用素の位相と射影作用素の順序
第26講　単位の分解
第27講　自己共役作用素のスペクトル分解
第28講　スペクトル
第29講　非有界作用素
第30講　フォン・ノイマン―1929年