はじめに
本書の読み方
（第１部）行列と行列式、ベクトルの基礎
Chapter1　ベクトル・行列の基本中の基本
　 Section 1 線形って何？
　 Section 2 行列って何？
　◆ちょこっとRemedial　関数
　 Section 3 ベクトルの基礎
　 Section 4 ベクトルの和・実数倍と大きさ
　●ちょっと一息　「行列は何の役に立つの？」

Chapter2　行列の計算ルール
　 Section 1 行列の和と実数倍・零行列と単位行列
　 Section 2 行列の乗法（掛け算）
　Questions (1)
　 Section 3 逆行列
　Questions (2)

Chapter 3　連立方程式を解く
　 Section 1 掃き出し法・行基本操作
　Questions (3)
　 Section 2 逆行列で連立方程式を解く
　Questions (4)

Chapter 4　行列式で連立方程式を解く!!
　 Section 1 行列式って何？－サラスの方法
　 Section 2 行列式の性質
　●ちょっと一息　サラスの方法にその名を遺したサラス
　◆ちょこっとRemedial　連立方程式
　 Section 3 いよいよクライマックスークラメルの公式登場!!
　Questions (5)
　●ちょっと一息　神童クラメルの業績

Chapter 5　連立方程式と不定方程式
　 Section 1 連立方程式の解の存在
　 Section 2 不定方程式
　◆ちょこっとRemedial　ユークリッドの互除法

Chapter 6　ベクトルの内積と外積
　 Section 1 内積の計算と意味
　 Section 2 外積とは
　◆ちょこっとRemedial　三角関数

Chapter 7　1次独立と1次従属と図形
　 Section 1 図形の媒介変数表示
　 Section 2 図形を表すベクトル方程式
●ちょっと一息　衝突を回避せよ！
●ちょっと一息　行列と行列式の歴史

（第2部）実社会でも使われる線形代数の応用編
Chapter 8　 線形空間
　 Section 1 　線形空間であるためのルール
　◆ちょこっとRemedial　2乗すると（－１）になってしまうi
　 Section 2 線形空間での1次独立・1次従属
　 Section 3 基底とは
　 Section 4 大きさが1ではない基底の取り方
　 Section 5 回転・拡大縮小

Chapter 9　実線形空間での内積と直交
　 Section 1 内積の条件と計量線形空間
　 Section 2 三角不等式とコーシー・シュワルツの不等式
　◆ちょこっとRemedial　新しい角度ラジアン
　 Section 3 ベクトルの直交とグラム・シュミットの直交化法

Chapter 10　固有値と固有ベクトルそして対角化
　 Section 1 固有値と固有ベクトルとは
　 Section 2 固有値と固有ベクトルを求めるには
　Questions (6)
　 Section 3 行列の対角化
　 Section 4 3次と2次の違い
　Questions (7)
　 Section 5 対角化のメリットとは

Chapter 11　線形写像
　 Section 1 写像とは
　 Section 2 表現行列
　 Section 3 線形空間での核と像

Chapter 12　複素行列
　 Section 1 複素行列の性質と扱う公式
　 Section 2 転置行列と随伴行列
　 Section 3 直交行列とユニタリ行列
●ちょっと一息　線形代数とAI

Chapter 13　行列の利便性
　 Section 1 Excelで連立方程式
　 Section 2 ゲームで主人公を移動させるには
　 Section 3 物理学では
　 Section 4 もう一度青果店
　 Section 5 Googleの検索サイトにも行列が

解答編
あとがき
索引
参考文献・著者紹介