ニュートン超図解新書 最強に面白い 数学 数と数式編

第1章　素数の世界
素数とは，自分自身と1でしか割り切れない数
素数は気まぐれにあらわれる
素数を効率よく探しだす方法
素数かどうかを判定できる「ウィルソンの定理」
［コラム］素数の周期で大発生する「素数ゼミ」
素数は，無限に存在する！
縦，横，斜め，どこから読んでも素数になる奇妙な数
天才数学者たちは，素数を生みだす数式に挑戦した
メルセンヌによる素数の予想も，正しくなかった
オイラーが発見した素数を連続してつくる数式
［コラム］博士！教えて!!　みつかっている最大の素数は？
会議中の落書きに，素数の変な模様があらわれた
数学者たちが手を焼く双子の素数
4以上の偶数は，2個の素数の和であらわせる
ある数までの素数の個数は，おおむねわかる
インターネット上の情報は，素数に守られていた！
ネットショッピングには素数が不可欠
暗号は，通信販売店でカード番号にもどされる
ネットショッピングは，ほんとに安全？
あまり近い素数を選んではいけない
［4コマ］本を愛したエラトステネス
［4コマ］地球の大きさを知る

第2章　ルートと無理数
数には，有理数と無理数がある
0.999999…は，1である
［コラム］博士！教えて!!　0.333…は, 1/3なの？
無限に循環する小数は，すべて分数になる
ピタゴラスが，無理数の存在をもみ消した説
根号は，筆算ではずすことができる
A4やA3などの紙の大きさは，√2 で決まっている
カメラのレンズにも，√2 が利用されている
πはつづくよ　どこまでも
［コラム］πの語呂合わせ
√2 は，無限に連なる分数であらわせる
πも無限の分数であらわせる
数を，無限につづく√であらわす
整数を，無限の√であらわそう
√の中の数は，どんどん大きくなる
［4コマ］ランベルトの子供時代
［4コマ］不断の努力で一流に

第3章　無限につづく数式
レンガを積み重ねて，横にどこまでずらせるか
無限の足し算をしても，答は無限とは限らない
面積で無限の足し算を考えよう
［コラム］博士！教えて!!　∞は，数なの？
無限の足し算による超難問「バーゼル問題」
分数の無限の足し算で，πがあらわれる！
［コラム］博士！教えて!!　∞+1=∞は，正しい？
［コラム］バーゼル問題にいどんだ数学者

第4章　オイラーの等式
世界一美しい数式「e iπ+1=0」
ネイピア数eは，お金の計算から生まれた
虚数単位i は，2回かけると−1になる数
円周率πは，円の周の長さを直径で割った値
［コラム］天才数学者オイラー
波をあつかう関数が，オイラーの公式を生んだ
「テイラー展開」で，関数を無限の足し算に分解！
オイラーの公式をみちびいてみよう
オイラーの公式から，オイラーの等式へ
［コラム］ここにもそこにもオイラー

さくいん