特異点論の故郷は幾何学である、そして幾何学はいわばすべての数学の故郷でもある。特異点論は20世紀はじめのモースやホイットニーの研究に始まり、その後のトム、マザー、ブリスコーン、アーノルド、ウォールらの研究を中心に20世紀の洗練された数学を用いて急速に発展してきた分野である。　第I部では、古典的微分幾何学への特異点論の応用について、第II部では、多様体上のC∞級写像に現れる特異点の解析を紹介する。