実際の学校の授業は「感動」とはほど遠いものになっていることが多いのではないだろうか．「何のための数学（微分積分）か」「何がしたいのか分からない」という疑問を持ちながら，計算方法や問題解法をただただひたすら覚えているというのが現実ではないだろうか．さらに，こういう勉強に耐えられない学生は，数学にある種の嫌悪感すらもつようになっている気がする．本書は，こういう現実を少しでも改善したいという思いで書かれたものである．微分積分において，「何のためか」に答えるということは，これが現象解析にどのように使われるかをみることである．それは，微分積分をつくってきた人の思いを追体験することでもある．しかも，こうすることで，真の意味で勉強の意欲が湧いてくるものだと考えている．

こういう考えのもとで，独立変数が1 つのときの微分積分については，既に「『微分積分入門』現象解析の基礎」（学術図書出版社）で取り上げた．本書はこの続編であり，多変数の微分積分を関連する現象解析とともに解説しているものである．多変数（独立変数が複数個）の微分積分において，1 つの山場はベクトル解析（ベクトル場の発散や回転など）であるだろう．本書では，このベクトル解析の定義や公式を具体的なイメージとともに理解できるように工夫している．さらに，ベクトル解析が使われる具体的な現象解析（電磁気現象など）についてもかなり詳しく触れている．

「まえがき」より抜粋