代数的モデルとは，空間に付随して現れる不変量の「一歩手前」の代数的対象のことであり，これらが作る圏上でホモトピー論を展開するための理論として，キレンにより創始されたモデル圏やその亜種のバウエスの（コ）ファイブレーションがある．本書では，このような抽象的なホモトピー論を詳細に解説し，有理ホモトピー論，ストリングトポロジー，そしてディフェオロジーへの応用に繋げる．

【主要目次】位相空間のホモトピー論（レビュー）／キレンのモデル圏とバウエスのコファイブレーション圏／有理ホモトピー論／ストリングトポロジー／ディフェオロジー／付録A アイレンバーグ-ムーア・スペクトル系列とその計算