1．ベクトルと行列
　1.1　n 次元数ベクトル
　1.2　幾何ベクトルとシュワルツの不等式
　1.3　行列
　1.4　行列の演算
　練習問題1

2．基本変形と階数
　2.1　行列の基本変形
　2.2　連立１次方程式の解法
　2.3　１次独立と階数
　2.4　階数の意味と一意性
　練習問題2

3．行列式
　3.1　順列と置換
　3.2　行列式とその基本性質
　3.3　行列式の展開と逆行列
　3.4　クラーメルの公式とベクトルの外積
　練習問題3

4．ベクトル空間
　4.1　ベクトル空間
　4.2　基底と次元
　4.3　線形写像の行列表現
　4.4　線形写像と階数
　練習問題4

5．固有値と行列の対角化
　5.1　固有値と固有ベクトル
　5.2　直交化と相似変形
　5.3　対称行列の対角化
　5.4　対称行列と２次形式
　練習問題5

6．対角化の条件と意味
　6.1　ベクトル空間の直和分解
　6.2　直交補空間，射影変換
　6.3　基底の取り換え
　練習問題6

7．行列の標準化
　7.1　最小多項式
　7.2　２～４次行列のジョルダン標準形
　7.3　一般固有空間
　練習問題7

付録１　空間図形の方程式
付録２　抽象ベクトル空間
付録３　複素数ベクトルと複素行列
付録４　次元の一意性