線形代数学入門 平面上の1次変換と空間図形から

1．平面上の１次変換
　1.1　平面ベクトル
　1.2　２次の正方行列
　1.3　平面上の１次変換
　1.4　１次変換の一般的性質
　1.5　合成変換と逆変換
　1.6　行列の固有値と固有ベクトル
　1.7　ベクトルの線形独立性
　1.8　基底と座標
　1.9　行列の対角化の意味
　練習問題

2．空間図形
　2.1　空間ベクトルの内積と外積
　2.2　空間内の直線と平面
　2.3　空間上の１次変換
　練習問題

3．連立１次方程式と行列の基本変形
　3.1　行列の計算
　3.2　連立１次方程式の分類
　3.3　掃き出し法
　3.4　逆行列
　3.5　行列の基本変形とランク
　3.6　連立１次方程式の解の構造
　練習問題

4．行列式
　4.1　２次と３次の行列式
　4.2　n 次の行列式
　4.3　行列式の基本性質
　4.4　行列式の展開
　4.5　行列式の計算法
　4.6　行列式の応用
　練習問題

5．ベクトル空間と線形写像
　5.1　ベクトル空間
　5.2　ベクトルの線形独立性と行列のランク
　5.3　基底と次元
　5.4　ベクトル空間の直和
　5.5　線形写像
　5.6　線形写像の像と核
　5.7　線形写像の行列表示
　5.8　基底変換
　5.9　内積と計量ベクトル空間
　練習問題

6．行列の固有値問題
　6.1　固有値と固有ベクトル
　6.2　行列の対角化
　6.3　対称行列の対角化とその応用
　6.4　行列のジョルダン標準形
　練習問題

付録
　付録A　集合と写像
　付録B　代数系の基本用語
　付録C　複素ベクトルと複素行列
　付録D　線形方程式の可解性
　付録E　命題5.8の証明

問題の略解とヒント