量子力学 Ⅰ

はじめに ·········································· 3

第1 章 量子の波動性 神の方程式 ···················· 9
1. 1. 量子の世界の式 9
1. 2. オイラーの公式 11
1. 3. オイラーの公式の導出 12
1. 4. 複素平面と極形式 15
1. 5. 回転運動と波動性 17
1. 6. 周回積分 21
1. 7. 複素フーリエ級数展開 23
補遺1-1 電子波とexp{i (kx-ωt)} 27
補遺1-2 級数展開 30
補遺1-3 フーリエ級数展開 33

第2 章 原子の構造と電子軌道 ······················· 37
2. 1. 線スペクトル 39
2. 2. ボーアの原子モデル 43
2. 3. ボーアの量子条件 46
2. 4. 電子の2 面性 51
補遺2-1 角運動量 54
補遺2-2 ゾンマーフェルトの量子条件 59

第3 章 電子の運動 古典論から量子論へ ·············· 63
3. 1. 円運動と単振動 64
3. 2. 古典論による電子の運動解析 68
3. 3. 量子論への第一歩 77
3. 4. 位相空間と作用変数 79

第4 章 行列力学の夜明け ··························· 85
4. 1. 電子軌道と遷移 86
4. 2. 電子波の関数 88
4. 3. 行列 90
4. 4. 行列力学 93
4. 5. エルミート行列 96
4. 6. 量子条件 100
4. 7. 正準交換関係の導出 105
4. 8. まとめ 110

第5 章 行列力学の建設 ···························· 112
5. 1. 行列演算 112
5. 2. 交換子 114
5. 3. ハミルトンの正準方程式 117
5. 4. ハイゼンベルクの運動方程式 123
5. 5. 行列力学の正当性 125
5. 5. 1. エネルギー保存の法則 125
5. 5. 2. ハミルトニアンに対応した行列 126
5. 5. 3. ボーアの振動数関係 127
5. 6. まとめ 129

第6 章 行列力学の成功 調和振動子の行列力学 ······· 130
6. 1. 単振動に対応した行列 130
6. 2. 正準交換関係 135
6. 3. エネルギーに対応した行列 145
6. 4. まとめ 149

第7 章 固有値問題 ································ 151
7. 1. 行列力学の手法 151
7. 2. 汎用性の高い手法 155
7. 3. エルミート行列の対角化 158
7. 4. 行列力学におけるユニタリー変換 165
7. 5. 固有ベクトルと固有値 167
7. 6. 単振動における固有ベクトル 170
7. 7. 物理量と固有値 172
7. 8. 行列の非可換性 172
7. 9. 波動力学への系譜 174

第8 章 水素原子への挑戦 ハイゼンベルクの挫折 ····· 175
8. 1. エネルギー行列 175
8. 2. 位置行列 176
8. 3. 運動量行列 178
8. 4. 水素原子の行列力学 178
8. 5. 行列力学を越えて 180
8. 6. ハイゼンベルク表示とシュレーディンガー表示 182

おわりに ········································· 185