パンルヴェ方程式

　まえがき

１　パンルヴェ方程式の歴史
　1.1　代数的微分方程式
　1.2　動く分岐点を持たない代数的微分方程式
　1.3　パンルヴェ方程式の発見
　1.4　パンルヴェ方程式の関係
　1.5　パンルヴェ方程式の解析
　1.6　パンルヴェ超越関数
　1.7　パンルヴェ方程式の既約性
２　フックス型方程式
　2.1　２階線型常微分方程式
　2.2　確定特異点
　2.3　不確定特異点
　2.4　高階フックス型線型常微分方程式
　2.5　見かけの特異点
　2.6　連立微分方程式系と単独高階微分方程式
　2.7　リーマンの問題
　2.8　フックスの問題
３　パンルヴェ方程式の基礎
　3.1　変形微分方程式系
　3.2　２階フックス型微分方程式のラックスの方程式
　3.3　変形微分方程式系の解
　3.4　シュレージンガー系
　3.5　ガルニエ系
　3.6　ガルニエ系のハミルトン表示
　3.7　ガルニエ系の完全積分可能性
　3.8　ガルニエ系とシュレージンガー系
４　ホロノミック変形とハミルトン構造
　4.1　パンルヴェ方程式のハミルトニアン
　4.2　ホロノミック変形とパンルヴェ方程式PV'
　4.3　変形方程式系の合流とパンルヴェ系の退化
　4.4　パンルヴェ方程式PI の積分
　4.5　パンルヴェ方程式PII の解析
　4.6　ハミルトン関数
　4.7　パンルヴェ方程式のτ-関数
５　パンルヴェ方程式の構造
　5.1　パンルヴェⅥ型方程式の局所解によるハミルトン系の構成
　5.2　パンルヴェ方程式の特殊解
　5.3　パンルヴェ方程式の葉層構造
　5.4　パンルヴェ方程式の変換群
　5.5　ハミルトン関数の微分方程式
　5.6　パンルヴェ方程式と双１次型式
　5.7　パンルヴェ方程式と戸田方程式

　あとがき