多様体のトポロジー 新装版

　まえがき

第1章　序章
　§1.1　Euler数
　§1.2　ベクトル場
　§1.3　不動点定理

第2章　多様体
　§2.1　多様体
　§2.2　滑らかな写像
　§2.3　接ベクトル
　　(a) 接ベクトル空間
　　(b) 接ベクトルと微分
　　(c) 部分多様体の横断的交叉
　§2.4　写像の微分
　　(a) 微分
　　(b) 臨界点
　§2.5　ベクトル場
　　(a) ベクトル場
　　(b) 勾配ベクトル場
　　(c) ベクトル場と1助変数変換群
　§2.6　多様体の向き
　演習問題

第3章　Morse関数
　§3.1　Morse関数
　§3.2　安定多様体，非安定多様体
　§3.3　Morse関数と鎖複体
　演習問題

第4章　ホモロジー
　§4.1　線形代数の復習
　　(a) 核と像
　　(b) 商空間
　　(c) 完全系列
　§4.2　鎖複体のホモロジー
　　(a) ホモロジー
　　(b) Poincare多項式とEuler数
　　(c) 鎖写像
　　(d) 鎖ホモトピー
　　(e) ホモロジー完全系列
　演習問題

第5章　de Rhamコホモロジー
　§5.1　微分形式
　　(a) 1次微分形式
　　(b) 高次微分形式
　　(c) 外積
　　(d) 外微分
　　(e) 微分形式の積分
　　(f) Stokesの定理
　§5.2　de Rhamコホモロジー
　　(a) ホモトピー不変性，Poincareの補題
　　(b) 相対コホモロジー
　　(c) 積
　演習問題

第6章　Morse関数とde Rhamコホモロジー
　§6.1　等高線分解
　§6.2　ホモロジーとコホモロジーの対合
　§6.3　積空間とKunnethの公式
　§6.4　Poincareの双対定理
　演習問題

第7章　写像度，不動点定理
　§7.1　写像度
　§7.2　Hopfの定理，Lefschetzの不動点定理
　演習問題

第8章　まつわり数，Hopf不変量
　§8.1　まつわり数
　§8.2　Biot-Savartの法則
　§8.3　Seifert膜
　§8.4　Hopf不変量
　演習問題

　あとがき
　新版あとがき
　演習問題解答
　欧文索引・和文索引