微分積分演習 新装版

　演習のすすめ
　はじめに

１　数と極限
　1－1　数のいろいろ，漸化式
　［Tips］同じ言葉でも意味が違う
　［Tips］無理数は「無理な数」？
　［Tips］1, 2, 3,… それとも0, 1, 2,…？
　［Tips］0.9＝1
　［Tips］∞記号の落し穴
　1－2　数列と極限
　1－3　収束・発散の条件
　［Tips］0^0＝0 or 1？
　〔コーヒーブレイク〕高木貞治の『近世数学史談』

２　変数と関数
　2－1　いろいろな関数
　［Tips］逆関数と逆数関数
　2－2　関数の極限
　2－3　連続関数
　［Tips］連続関数の極限は連続とは限らない
　［Tips］ガウス記号とC言語
　〔コーヒーブレイク〕ランダウの理論ミニマム

３　微分法
　3－1　導関数とその計算
　［Tips］a^xをaについて微分すると？
　3－2　微分法
　［Tips］ビン詰めとカン詰め
　［Tips］ライプニッツの記号論
　［Tips］x^xを微分すると？
　［Tips］微分を書く場所に注意
　［Tips］広田の微分
　［Tips］記号！！は何と読む？
　3－3　関数の性質
　3－4　微分法の諸定理
　［Tips］ド・ロピタルはどんな人？
　［Tips］カタラン数列
　〔コーヒーブレイク〕ヴェイユの『数論』(Number Theory)

４　積分法
　4－1　不定積分とその計算
　［Tips］積分の書き方
　4－2　定積分とその計算
　［Tips］微分積分法はむずかしい！
　4－3　広義積分
　4－4　よく現われる関数たち
　4－5　積分の応用
　〔コーヒーブレイク〕ガモフの定積分

５　偏微分
　5－1　偏微分とその計算
　［Tips］同次対称多項式
　5－2　全微分と変数変換
　［Tips］みかけは違っても，実際は同じ
　5－3　平均値の定理，陰関数の微分
　［Tips］陰関数の語源
　5－4　偏導関数の応用
　〔コーヒーブレイク〕シュウィンガーは「小人のくつ屋さん」

６　多重積分
　6－1　多重積分
　［Tips］アノマリー(anomaly)
　6－2　積分変数の変換
　6－3　多重積分の応用
　6－4　線積分
　〔コーヒーブレイク〕フェルミの仕事振り

７　無限級数
　7－1　無限級数とその収束・発散
　［Tips］オイラーの定数
　［Tips］「交項級数」(alternating series)という名前
　［Tips］絶対収束級数は絶対に収束する
　［Tips］ガウスの判定法でp＝1の場合
　［Tips］アーベルの級数変形法
　7－2　ベキ級数
　7－3　フーリエ級数
　〔コーヒーブレイク〕オンサーガーの定積分

　問題解答
　付　録　プログラム・リスト
　索　引