対称群の表現論とアフィン・リー代数

　まえがき
　記号について

１　表現論の基本用語
　1.1　群の表現と群環
　1.2　既約表現
　1.3　半単純加群
　1.4　誘導表現
　1.5　生成元と関係式
　1.6　対称群
　1.7　放物型部分群

２　既約表現の分類
　2.1　cellular代数
　2.2　Young図形
　2.3　Specht加群
　2.4　Specht加群の基底
　2.5　Murphy基底
　2.6　Specht加群とセル加群
　2.7　Kleshchevの分岐則

３　標数が0の場合の分岐則
　3.1　Jucys-Murphy元
　3.2　Specht加群への中心元の作用
　3.3　Specht加群へのJucys-Murphy元の作用
　3.4　Q[Sn]へのJucys-Murphy元の作用
　3.5　Specht加群のフィルトレーション

４　Khovanov-Lauda-Rouquier代数
　4.1　Demazure作用素
　4.2　元da
　4.3　Khovanov-Lauda-Rouquier代数
　4.4　写像 Rn→C[Sn]
　4.5　ブロック分解

５　既約表現上の結晶構造
　5.1　誘導表現
　5.2　nilHecke代数の表現論
　5.3　写像Ei,Fi
　5.4　結晶構造

６　アフィンLie代数の表現と完全基底
　6.1　Lie代数の表現
　6.2　sl2の表現論
　6.3　Lie代数slp
　6.4　最高ウェイト表現
　6.5　完全基底

７　slp作用
　7.1　Grothendieck群
　7.2　Mackey分解
　7.3　FiとFiKLR
　7.4　Mackey分解2
　7.5　eiとfjの交換関係
　7.6　局所有限性，Serre関係式
　7.7　完全基底と既約性

８　量子群，結晶基底，大域基底
　8.1　量子群とその表現
　8.2　古典極限
　8.3　結晶基底と大域基底
　8.4　林による実現
　8.5　FqとL(Λ0)の結晶基底
　8.6　林実現による大域基底
　8.7　パラメータの比較

９　次数付き表現論
　9.1　次数付き代数
　9.2　Specht加群の次数付け
　9.3　既約表現
　9.4　Grothendieck群
　9.5　命題8.56と定理 8.57の証明
　9.6　KLR代数の円分商と有木の定理
　9.7　指標について

　参考文献
　索 引
　記号索引