編集にあたって
　まえがき

ポイント１　フーリエ級数は何を表わしているのか
　さまざまな周期関数
　周期関数を三角関数の和で表わしてみよう
　フーリエ級数の計算のしかた
　フーリエ係数から何がわかるか

ポイント２　フーリエ級数の収束
　無限個の和の収束とは
　滑らかな関数なら収束する
　不連続点をもつ関数には要注意
　「収束」にもいろいろある
　平均収束の意味での収束とは

ポイント３　複素フーリエ級数はなかなか便利
　なぜ複素数を使うのか
　複素フーリエ級数の表わし方
　フーリエ級数の微分・積分
　横にずらした関数f(t-β)のフーリエ級数展開

ポイント４　直行級数としてのフーリエ級数
　関数どうしが直行するとは
　フーリエ級数も直行級数の1つ
　どんな関数でも表わせるのが完全な関数系だ
　ルジャンドル多項式系も重要メンバー
　どの直行級数を使えばよいか

ポイント５　フーリエ変換のイメージ
　まず周期関数をフーリエ級数展開する
　周期を無限大にすると和が積分に
　フーリエ変換と逆変換
　フーリエ変換は何を表わしているのか
　フーリエ変換できる関数，できない関数

ポイント６　フーリエ変換を計算してみよう
　ぜひ知っておきたい性質
　微分・積分した関数のフーリエ変換
　合成積，積のフーリエ変換とパーシバルの等式
　しばしば使うe^(-βt^2)のフーリエ変換

ポイント７　熱伝導方程式を解く
　熱伝導方程式とはどんなものか
　フーリエ級数をどう使うか
　無限領域ではフーリエ変換
　他の偏微分方程式にも使える

ポイント８　エネルギースペクトルの考え方
　エネルギースペクトルってどんなもの
　役に立つが万能ではない
　いろんな例で考えてみよう
　パワースペクトルもよく似たもの

ポイント９　とびとびデータのフーリエ解析
　とびとびデータを扱う必要性
　周期的な離散データのフーリエ級数展開
　サンプリング周期はどう選べばよいか
　離散データのフーリエ変換

　あとがき
　さくいん