第一次世界大戦終結からまもない1919年の夏、作曲者が62歳の時に書き上げた4楽章構成の作品。同年10月、エルガー自身の指揮のもと、フェリックス・サルモンド独奏＆ロンドン交響楽団によって初演されました。悲劇的な後半生を辿った女流チェリスト、ジャクリーヌ・デュ・プレ（1945-1987）による名演が広く知られ、チェロ協奏曲の人気作品としてドヴォルザークのチェロ協奏曲と双璧をなしています。
日本を代表するチェリストである堤 剛による、示唆に富む運弓・運指を付しています。