- 発売日：2025/05/26
- 出版社：東京大学出版会
- ISBN：9784130613194
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符号理論の数理
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商品説明
データ圧縮・暗号化・誤り訂正・ネットワーキングに使用される符号理論は、現実社会への応用として重要なだけではなく、数学としても大変興味深く美しい構造を秘めている。本書は、その数学的側面に焦点を当て、理論体系や数学の諸分野への応用を解説する。
目次
はじめに
第１章 有限体
1.1 代数学からの一般論の復習／1.2 有理整数環と有限体Fp／1.3 １変数多項式環と有限体Fq／1.4 有限体／1.5 Möbius関数とその応用
第２章 代数曲線論
2.1 代数幾何からの準備／2.2 代数曲線／2.3 合同ゼータ関数／2.4 有理点の漸近的挙動／2.5 Garcia-Stichtenoth の塔
第３章 符号理論
3.1 誤り訂正符号／3.2 線形符号／3.3 線形符号の表示法／3.4 Hamming 符号／3.5 重み母関数／3.6 符号の限界式／3.7 いろいろな線形符号
第４章 符号の分布
4.1 符号の存在定理／4.2 Maninの定理／4.3 Varshamov-Gilbert 限界式／4.4 孤立半径
第５章 代数幾何符号とその応用
5.1 代数幾何符号／5.2 代数幾何符号の例／5.3 Varshamov-Gilbert 限界式を超える／5.4 線形符号と代数幾何符号
第６章 完全符号
6.1 完全符号の概要／6.2 符号に付随する行列／6.3 Krawtchouk 多項式／6.4 完全符号の分類の証明
第７章 復号法
7.1 シンドローム復号／7.2 Berlekamp-Massey 法
第８章 符号理論の応用
8.1 デザイン／8.2 格子理論／8.3 不変式とモジュラー形式
参考文献
索引
第１章 有限体
1.1 代数学からの一般論の復習／1.2 有理整数環と有限体Fp／1.3 １変数多項式環と有限体Fq／1.4 有限体／1.5 Möbius関数とその応用
第２章 代数曲線論
2.1 代数幾何からの準備／2.2 代数曲線／2.3 合同ゼータ関数／2.4 有理点の漸近的挙動／2.5 Garcia-Stichtenoth の塔
第３章 符号理論
3.1 誤り訂正符号／3.2 線形符号／3.3 線形符号の表示法／3.4 Hamming 符号／3.5 重み母関数／3.6 符号の限界式／3.7 いろいろな線形符号
第４章 符号の分布
4.1 符号の存在定理／4.2 Maninの定理／4.3 Varshamov-Gilbert 限界式／4.4 孤立半径
第５章 代数幾何符号とその応用
5.1 代数幾何符号／5.2 代数幾何符号の例／5.3 Varshamov-Gilbert 限界式を超える／5.4 線形符号と代数幾何符号
第６章 完全符号
6.1 完全符号の概要／6.2 符号に付随する行列／6.3 Krawtchouk 多項式／6.4 完全符号の分類の証明
第７章 復号法
7.1 シンドローム復号／7.2 Berlekamp-Massey 法
第８章 符号理論の応用
8.1 デザイン／8.2 格子理論／8.3 不変式とモジュラー形式
参考文献
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