数の進化論

「数学って何が楽しいんですか」
「なんか役に立ちますか」
挑戦的な問いから始まった、ド文系の編集者と数学者の対話。
ゼロ、無理数、負の数、素数……その始まりと歴史を紐解いていくと、数の新しい世界が見えてきた！
大人の学び直しに最良の〝新感覚〟数学談義。

●目次

はじめに　加藤文元vs.ド文系の編集者
　数学は〝バトル・ロワイアル〟の舞台
　まずは「数」から始めてみよう
　数学のド文系的楽しみ方

第１章　数学の始まりは「割り算」
　「割り算」には目的意識が必要
　古代エジプトの方法――すぐ２倍したがる
　古代ギリシャの方法――長さの比を求めるアルゴリズム
　古代バビロニアの方法――60進数を使っていた
　農耕の発達→階級社会→目的意識をもった数学

第２章　ゼロは「・」だった
　有限個のシンボルで、無限通りの数を表す
　スペースから「・」へ
　「縦型の計算」という大発明
　ヨーロッパの人は引き算が苦手？
　「アルゴリズム」は人名だった

第３章　無理数の発見
　あの世と交信するピタゴラス集団
　整数比では表せないもの
　偶数＋偶数＝偶数
　√２より√５の方が早かった？
　ゼノンのパラドックスーー現実を無視して論理をゴリ押し

第４章　負の数を受け入れる
　嫌われていた「負の数」
　存在してはいけない方程式
　テキトーにやれば上手くいく
　マイナス×マイナスがプラスになる理由

第５章　気まぐれな素数
　徹夜の素数大富豪大会
　素数階段を上がってみよう
　素数は無限に存在する
　新しい素数の作り方
　メルセンヌ素数と完全数の素晴らしき関係
　自然界との不思議なつながり
　金融取引の鍵に

第６章　無限って必要ですか？
　平行線に無限が潜んでいた
　「可能無限」と「実無限」
　境界にこだわる人――たとえば三笘の１ミリ
　あなたは可能無限タイプ？　それとも実無限タイプ？

第７章　abc予想という頂
　かけ算は足し算よりはるかに簡単
　数学者は足し算がお嫌い
　「足し算代表」と「かけ算代表」を比べる

第８章　新しい数学は生まれるか
　複数の数学の舞台で作業する
　現在は変革期――「決定的に正しい」から「事実的に正しい」へ
　モラルハザードの始まり
　宇宙人にとっての「無限」とは？
　なぜ我々は数学をするのか？
　数学をポップカルチャーに！