データサイエンス数学ストラテジスト［上級］公式テキスト

数学力が労働生産性を左右する，それがAI時代
「データサイエンス数学ストラテジスト 上級」資格のご案内
本書の読み方，使い方

第１章　数学基礎
～ AI・データサイエンスを支える計算能力と数学的理論の理解～
イントロダクション
1-1　式を自由自在に変形する～展開公式と因数分解
1-2　整式の割り算であまりを求める～整式の割り算，剰余の定理
1-3　放物線の頂点を求める～ 2 次関数の最大値と最小値
1-4　同じ数を掛ける～指数関数
1-5　指数関数の逆を考える～対数関数
1-6　三角形の角度を使う～三角比と三角関数
1-7　規則的に並んだ数を考える～数列とその和
1-8　無限に大きくしたり特定の値に近づけたりしたときの値～極限
1-9　関数を細かく区切って傾きを求める～微分
1-10　関数のグラフが変化する点を調べる～極大値，極小値
1-11　複雑な関数を分解して微分する～合成関数の微分
1-12　特殊な関数を微分する～指数関数や対数関数の微分
1-13　複数の変数が含まれる関数を微分する～偏微分
1-14　関数がとる値の合計やグラフが占める面積を計算する～積分
1-15　選び方のパターンを考える～順列と組合せ
1-16　起こりやすさを数値化する～確率と離散型確率分布
1-17　関数で表される面積で確率を考える～連続型確率分布
1-18　2 種類の結果に対する分布～二項分布
1-19　複数の確率を組み合わせた計算～同時確率と条件付き確率
1-20　事前確率と事後確率を考える～ベイズの定理
1-21　一部のデータから全体を推測する～母集団とデータの分布，母平均，標本平均
1-22　データの散らばり具合を調べる～標本分散と不偏分散
1-23　数値化するときの注意点～名義尺度，順序尺度，間隔尺度，比例尺度
1-24　ベクトルの和や差を計算する～ベクトル
1-25　ベクトルの掛け算～ベクトルの内積
1-26　縦と横にデータを並べる～行列
1-27　特徴的な行列を扱う～転置行列と逆行列
1-28　行列を活用して連立方程式を解く～行列式，行列による連立方程式
1-29　ベクトルの方向を変えずにスケールする～固有値，固有ベクトル
コラム 表計算ソフトをうまく使おう

第２章　機械学習・深層学習
～機械学習・深層学習の数学的理論の理解～
イントロダクション
2-1　大量のデータからルールを学習する～機械学習
2-2　信号によってデータを伝える～パーセプトロンとニューラルネットワーク
2-3　出力を変換する～活性化関数
2-4　教師データとの誤差を最小化する～損失関数，勾配降下法
2-5　ニューラルネットワークで重みを調整する～誤差逆伝播法と深層学習
2-6　画像処理への応用～畳み込みの演算
2-7　時系列データでの予測～再帰型の考え方＆アルゴリズム
2-8　直線的な関係を表現する～単回帰分析（回帰直線），最小二乗法
2-9　複数の変数での関係を表現する～重回帰分析
2-10　確率で予測する～ロジスティック回帰，対数オッズ
2-11　モデルの複雑さを評価する～バイアス・バリアンス分解（トレードオフ）
2-12　過学習を防ぐ～ラッソ回帰とリッジ回帰
2-13　機械学習のモデルを評価する～混同行列（正解率，適合率，再現率，F 値）
2-14　モデルの評価をグラフ化する～ ROC 曲線（AUC）
2-15　木構造で予測する～決定木，ランダムフォレスト
2-16　決定木を評価する～不純度（ジニ係数，エントロピー）
2-17　親と子のエントロピーを比較し，最適な分け方を考える～情報利得
2-18　近くのデータを使って予測する～ k-NN（k 近傍法）
2-19　データをきれいに分割する～サポートベクターマシン
2-20　条件付きでの最適化問題～ KKT 条件（ラグランジュの未定乗数法）
2-21　データをグループに分ける～ k-means（k 平均法）
2-22　利用者に合わせて推薦する～レコメンデーション
2-23　データの次元を減らす～主成分分析
コラム 論文を探す

第３章　アルゴリズム関連
～アルゴリズム・プログラミングに必要な数学リテラシー～
イントロダクション
3-1　効率のよい処理手順を考える～アルゴリズムとプログラム
3-2　アルゴリズムの良し悪しを評価する～計算量
3-3　アルゴリズムやプロセスを可視化する～フローチャート
3-4　コンピューターで数値を扱う～ 2 進数と 16 進数，浮動小数点数
3-5　データの保存や通信時に扱う情報の単位～ビット，バイト
3-6　音声や写真などのデータをデジタルに変換～標本化，量子化，符号化
3-7　コンピューターで扱うデータのエラーを訂正する～誤りの検出・訂正
3-8　コストの少ない経路を選ぶ～最短経路問題
3-9　条件を満たす組み合わせを考える～組み合わせ最適化問題
3-10　探索を早めに打ち切って高速化する～枝刈り
3-11　木構造から目的のデータを探す～幅優先探索と深さ優先探索
3-12　小さな問題に分解して考える～漸化式と動的計画法，メモ化
3-13　重複することを使って調べる～鳩の巣原理
3-14　文字列の間の距離を調べる～ハミング距離，編集距離（レーベンシュタイン距離）
コラム　データ構造

第４章　ビジネス数学
～ビジネスにおいて数学技能を活用する能力～
イントロダクション
4-1　似たような特徴を持つ集まりを考える～集合の把握
4-2　相関係数を正しく使う～グラフからの相関関係の把握
4-3　どの工程にコストがかかっているかを把握する～作業工程の把握
4-4　数値を使って目標の達成状況を把握する～ KPIとKGI
4-5　利益が出るために必要な量を知る～損益分岐点分析
4-6　企業の財務状況を把握する～財務諸表分析
4-7　遅延が許されないタスクを把握する～クリティカルパス分析
4-8　投資先を論理的に考える～ポートフォリオ分析
4-9　将来の行動を確率で考える～確率や期待値による選択
4-10　ビジネスでの意思決定を支援する～デシジョンツリーを用いた選択
4-11　複数の参加者による意思決定～ゲーム理論
4-12　掛け算で作られるデータでの平均を考える～相乗平均を用いた予測
4-13　季節による変動などを考える～統計に基づく予測
4-14　欠品を起こさないように数字で考える～統計分析の結果の表現
4-15　適切なグラフを選択する～ 3 次元グラフ，対数グラフによる表現
4-16　金額の増え方を把握する～複利計算
4-17　将来の価値を考える～正味現在価値 (NPV)
4-18　需要と供給のバランスを把握する～需要曲線（供給曲線）
コラム 正確さよりスピードが求められることもある

データサイエンス数学ストラテジスト用語一覧