分数から進化した「無限に続く数の世界」～n進法の小数と不思議なp進数～

「分数」はその先に驚くべき無限に続く数の世界が広がっています。たとえば√2を取り上げてみると、10進法では√2＝1.41421…です。しかしながら、今から3500年以上前の古代バビロニアでは、60進法が使われていたので√2＝1＋24/60＋51/60^2＋10/60^3のように分数で表されます。これを計算すると、1.41421296296…になります。さらに5進法で見てみると、√2＝1.20134…となります。√2についてはさらに面白いことに連分数でも表すことができます。このようにn進法（nは整数）の「n」に着目することで、数のさまざまな表現を見ることができます。
一方、p進数（pは素数）は全く別の捉え方をします。小数は右側（小数点以下）に無限に伸びますが、p進数は「左側に無限に伸びる数」になるのです。たとえば、－1を5進数で表すと左側に無限に続く数「……4444」と表されます。pでたくさん割り切れる数ほど、0に近い（小さい）と考えます。例えば素数5で考えると、5よりも5^2＝25のほうが0に近い数と解釈されます。不思議ではありませんか？ 有名な数としてペレリマン数があります。
本書では、分数とn進法の関係を解き、p進数の概念へと案内し、数の不思議と神秘に迫ります。