プロローグ

1. 三角形についての関数「三角関数」
三角形の性質
三平方の定理
三角測量
三角関数の起源
三角形の相似を使った古代の測量方法
Column 1　プリンプトン322 世界最古の三角関数表

2. 三角関数の基礎
サインとは
サインの使い道
コサインとは
コサインの使い道
タンジェントとは
タンジェントの使い道
三角関数の「関数」とは？
Topics　和算と三角関数　
Column 2　三角関数の語源　

3. 三角関数の重要公式
三角比の関係
余弦定理
「余弦定理」の証明
正弦定理
「正弦定理」の証明
加法定理
「トレミーの定理」の証明
三角関数 演習問題

4. 「三角形」から「波」へ
三角関数と単位円
三角関数の性質
弧度法
回転と三角関数 ①〜②
Column 3　最新のVRゲームが楽しめるのも三角関数のおかげ
振動と三角関数
波と三角関数
Column 4　らせん階段にあらわれる「三角関数」のカーブ
Column 5　三角関数の微分・積分
Topics　三角関数と振動の物理学
Column 6　三角関数の逆関数，逆三角関数とは？

5. フーリエ解析と最新技術
音声とフーリエ解析
サイン波の合成
フーリエ級数
フーリエ変換
現代社会を支える
フーリエ解析
Column 7　三角関数の直交性が，フーリエ変換を生んだ
フーリエ変換の活用─音声合成の現場
フーリエ変換の活用─地震動分析の現場
フーリエ変換の活用─ アルマ望遠鏡での天体観測
Topics　フーリエ変換の応用：音楽編
Topics　フーリエ変換の応用：デジタル信号編

6. もっと知りたい!　三角関数
テイラー展開
オイラーの公式
Topics　水谷 仁の三角関数講義 ①〜②
Column 8　量子力学と三角算数
Column 9　ニュートリノ研究と三角関数

資料編
おさえておきたい，三角関数の重要定義・公式集
例題解答編