ニュートン先生の数学 図形講義

1時間目
図形の基本！　多角形の不思議

平面から生まれた「幾何学」
点と線，角の関係を見てみよう
平行線の性質を使って地球の大きさがわかった！
世界は三角形でいっぱい！
いろいろな三角形
同じ三角形はどれ？　「合同」
形は同じだけど大きさがちがう「相似」
相似を使って，船までの距離を計算しよう！
幾何学の基礎「ピタゴラスの定理」
正方形は，特別な四角形
いろいろな四角形の面積を考えよう
三角形で考えれば，多角形の内角の和がわかる
多角形の外角の和は，縮小すれば一目瞭然
「正多面体」は，5 種類しかない
正十二面体と正二十面体はたがいに変換できる


2時間目
円と球の世界

身のまわりにあふれる円と球
中心から同じ距離の点が集まって，円や球ができる
円と球は，いくらまわしても元のまま
球は，表面積が最も小さい
円の面積を求めてみよう　①扇編
円の面積を求めてみよう　②バウムクーヘン編
球の体積を求めてみよう！
円錐の体積を求めるのに3 分の1 をかけるのはなぜ？
円柱を使えば，球の表面積がわかる


3時間目
自然界や建築物にひそむ美しい図形

噴水がえがく「放物線」は，円の兄弟
ガウディ建築の美を生んだ「カテナリー」
ダ･ヴィンチは，黄金比で絵をえがいた
五芒星にひそむ黄金比…134
黄金比を発見したユークリッド
黄金比につながるフィボナッチのウサギの問題


4時間目
不思議な幾何学の世界

常識が通用しない球面の世界
図形のルールは曲がり方で決まる
三角形の内角の和が180 度未満になる!?
宇宙は平ら？　曲がっている？
コーヒーカップとドーナツは同じ形!?
トポロジーの考え方をはじめて示したオイラー
トポロジーの考え方は，科学の世界に欠かせない