特異点と分岐

可微分写像には特異点と呼ばれる特別な点が存在する。特異点を詳細に解析することにより可微分写像の振る舞いや定義域の形状を理解しようとする一般的理論を「可微分写像の特異点論」と呼ぶ。M.Morseの研究に端を発する可微分写像の特異点論は、H.WhitneyとR.Thomにより一般的普遍的な方向を辿り始め、J.Matherによる「マザー理論」の登場で一般的理論と認知されるに至った。マザー理論は可微分写像の特異点論の基礎をなす理論である。
本書はマザー理論とその応用を解説することを目的としている。マザー理論の解説は第?部で行われる。第II部では、マザー理論の広範な応用可能性を読者に理解していただくことを目差し、マザー理論の分岐問題への応用が解説される。第I部を学ぶだけでも可微分写像の特異点論の理解が得られるように書かれているし、第II部から読み始めることができるようにも、第II部のみで分岐問題への応用についての理解が得られるようにも書かれている。