ロシアの数学者S.L.Sobolevの多大な貢献によりその名が冠されている「ソボレフ空間」は、微分可能性を古典的な微積分の意味よりも広い意味で解釈して得られる関数空間であり、今日、関数方程式・関数解析を論ずるためには不可欠な道具となっている。本書は、この重要なソボレフ空間を、微分積分学一般とルベーグ積分論および関数解析の初歩を基礎知識として、その第一歩から解説し、詳細な証明をつけて、ソボレフ空間に関する基本定理（埋蔵定理、拡張定理、コンパクト性定理など）とその解析学（特に偏微分方程式）への応用について述べるものである。読者は、本書によって自信を持って現代解析学におけるソボレフ空間を理解し、解析手法として利用できるようになるであろう。