- 発売日：2012/11/12
- 出版社：共立出版
- ISBN：9784320019942
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ガロア理論
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商品説明
本シリーズは，数学の急所と思われる部分，理解に困難を感じると思われる部分，また数学全体の理解に役立つと思われる部分を要点ごとにコンパクトにまとめたシリーズである。
本書では，まず，三大作図問題の不可能性・５次方程式の解の公式の不可能性についてガロア理論を用いて論じる。続いて，ガロア理論の発想に従って正17角形の作図方法について解説をする。最後に，１の原始11乗根を求める５次方程式が四則とベキ根であらわされる，というガロア理論の応用を紹介する。本書はガロア理論の基礎から応用までを扱っており，かつコンパクトにまとめられている。したがって，大学の講義ではガロア理論がよくわからないまま終わってしまった，あるいは，もう一度深く学びなおしたい，といった読者にとって最適な一冊となるだろう。
本書では，まず，三大作図問題の不可能性・５次方程式の解の公式の不可能性についてガロア理論を用いて論じる。続いて，ガロア理論の発想に従って正17角形の作図方法について解説をする。最後に，１の原始11乗根を求める５次方程式が四則とベキ根であらわされる，というガロア理論の応用を紹介する。本書はガロア理論の基礎から応用までを扱っており，かつコンパクトにまとめられている。したがって，大学の講義ではガロア理論がよくわからないまま終わってしまった，あるいは，もう一度深く学びなおしたい，といった読者にとって最適な一冊となるだろう。
目次
第１章 対称性と、代数方程式の解の公式
1.1 本書の目標
1.2 群論と方程式（２次方程式の場合）
1.3 ３次方程式，４次方程式の解法
1.4 対称式の視点から見た３次方程式，４次方程式
第２章 体
2.1 Q (√2)
2.2 既約多項式
2.3 ユークリッドの互除法と分母の有理化
2.4 体K上の線形代数と次数公式
第３章 作図への応用
3.1 作図可能な数
3.2 倍積問題
第４章 ガロア理論の基本定理
4.1 体の準同型
4.2 K(α) からのK上の体の準同型
4.3 体の自己同型とその個数の評価
4.4 体の自己同型とガロアの基本定理
4.5 ガロア拡大とガロア群の例
第５章 正17角形の作図
5.1 1 のn乗根と円分多項式
5.2 正17角形
第６章 ガロアの定理
6.1 有理関数体と対称式論の基本定理
6.2 5次以上の方程式の解の公式
1.1 本書の目標
1.2 群論と方程式（２次方程式の場合）
1.3 ３次方程式，４次方程式の解法
1.4 対称式の視点から見た３次方程式，４次方程式
第２章 体
2.1 Q (√2)
2.2 既約多項式
2.3 ユークリッドの互除法と分母の有理化
2.4 体K上の線形代数と次数公式
第３章 作図への応用
3.1 作図可能な数
3.2 倍積問題
第４章 ガロア理論の基本定理
4.1 体の準同型
4.2 K(α) からのK上の体の準同型
4.3 体の自己同型とその個数の評価
4.4 体の自己同型とガロアの基本定理
4.5 ガロア拡大とガロア群の例
第５章 正17角形の作図
5.1 1 のn乗根と円分多項式
5.2 正17角形
第６章 ガロアの定理
6.1 有理関数体と対称式論の基本定理
6.2 5次以上の方程式の解の公式
ガロア理論
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