- 発売日：2026/08/10
- 出版社：共立出版
- ISBN：9784320035614
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格子ゲージ理論とカイラル対称性
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商品説明
本書は、量子色力学（QCD）の非摂動的理解に不可欠な格子ゲージ理論とカイラル対称性をテーマに、学部上級～大学院初級レベルの読者を対象として体系的に解説した入門的専門書である。場の理論やゲージ理論の基礎から丁寧に導入し、格子化の考え方や数値的手法へと段階的に進む構成により、初学者でも無理なく理解を深められる点が大きな特長である。特に、Nielsen-二宮の定理による困難を背景に、ドメインウォールフェルミオンやオーバーラップフェルミオンによって格子上でのカイラル対称性がどのように実現されるかを、物理的直観とともに解説している。また、カイラル対称性の自発的破れや量子異常、トポロジカル絶縁体との関係といった現代的話題にも触れ、基礎から最前線への橋渡しを行う。理論の流れを重視した説明により、専門分野への第一歩として最適な一冊である。
目次
第1章 はじめに
第2章 場の理論
2.1 正準量子化
2.2 経路積分
第3章 量子色力学（QCD）とカイラル対称性
3.1 Diracフェルミオン
3.2 Dirac方程式の解
3.3 ゲージ理論
3.4 量子色力学（QCD）
3.5 QCDにおけるカイラルフレーバー対称性
3.6 カイラル量子異常
3.7 Atiyah-Singerの指数定理
3.8 インスタントン
第4章 カイラル対称性の自発的破れ
4.1 南部-Goldstoneの定理
4.2 強い相互作用における自発的対称性の破れ
第5章 格子理論とフェルミオン
5.1 格子理論と対称性
5.2 格子QCD
5.3 格子上のフェルミオン作用
5.4 Wilsonフェルミオン作用
5.5 Nielsen-二宮の定理
第6章 ドメインウォールフェルミオンによる解決
6.1 なぜカイラル対称なフェルミオンが必要か
6.2 ドメインウォールフェルミオンとオーバーラップフェルミオン
6.3 エッジモード
6.4 Kaplanのドメインウォールフェルミオン
6.5 質量のある5次元Diracフェルミオンの有効作用
6.6 ゲージ量子異常
6.7 Callan-Harvey機構
6.8 オーバーラップフェルミオン
6.9 厳密なカイラル対称性と量子異常
第7章 格子QCDによるカイラル対称性の自発的破れの検証
7.1 Banks-Casher関係式
7.2 有限体積のカイラル摂動論
7.3 Dirac演算子のスペクトル密度
7.4 JLQCD collaborationによる数値計算
第8章 トポロジカル絶縁体とドメインウォールフェルミオン
8.1 トポロジー，波動関数，Berry接続
8.2 トポロジカル絶縁体
8.3 整数量子Hall効果，TKNN公式
8.4 場の理論を用いる方法
8.5 トポロジカル相の分類について
第9章 他の分野との接点
9.1 指数定理の再定式化
9.2 Atiyah-Patodi-Singer指数定理
第10章 まとめと展望
付録A Euclid空間のガンマ行列
A.1 D=2n次元の場合
A.2 ガンマ行列の積のトレース
付録B Noetherの定理
B.1 力学の場合
B.2 場の理論の場合
B.3 Noetherカレントの例：Diracフェルミオンの軸性カレント
付録C 藤川の方法
付録D 南部-Goldstoneの定理
付録E 奇数次元の質量のあるDiracフェルミオンの有効作用
E.1 有効作用の評価
E.2 具体例
付録F ゲージ量子異常の導出
付録G オーバーラップDirac演算子の導出
付録H エネルギー固有状態に対する便利な公式
H.1 縮退したフラットバンドの場合
H.2 p^0積分の公式
第2章 場の理論
2.1 正準量子化
2.2 経路積分
第3章 量子色力学（QCD）とカイラル対称性
3.1 Diracフェルミオン
3.2 Dirac方程式の解
3.3 ゲージ理論
3.4 量子色力学（QCD）
3.5 QCDにおけるカイラルフレーバー対称性
3.6 カイラル量子異常
3.7 Atiyah-Singerの指数定理
3.8 インスタントン
第4章 カイラル対称性の自発的破れ
4.1 南部-Goldstoneの定理
4.2 強い相互作用における自発的対称性の破れ
第5章 格子理論とフェルミオン
5.1 格子理論と対称性
5.2 格子QCD
5.3 格子上のフェルミオン作用
5.4 Wilsonフェルミオン作用
5.5 Nielsen-二宮の定理
第6章 ドメインウォールフェルミオンによる解決
6.1 なぜカイラル対称なフェルミオンが必要か
6.2 ドメインウォールフェルミオンとオーバーラップフェルミオン
6.3 エッジモード
6.4 Kaplanのドメインウォールフェルミオン
6.5 質量のある5次元Diracフェルミオンの有効作用
6.6 ゲージ量子異常
6.7 Callan-Harvey機構
6.8 オーバーラップフェルミオン
6.9 厳密なカイラル対称性と量子異常
第7章 格子QCDによるカイラル対称性の自発的破れの検証
7.1 Banks-Casher関係式
7.2 有限体積のカイラル摂動論
7.3 Dirac演算子のスペクトル密度
7.4 JLQCD collaborationによる数値計算
第8章 トポロジカル絶縁体とドメインウォールフェルミオン
8.1 トポロジー，波動関数，Berry接続
8.2 トポロジカル絶縁体
8.3 整数量子Hall効果，TKNN公式
8.4 場の理論を用いる方法
8.5 トポロジカル相の分類について
第9章 他の分野との接点
9.1 指数定理の再定式化
9.2 Atiyah-Patodi-Singer指数定理
第10章 まとめと展望
付録A Euclid空間のガンマ行列
A.1 D=2n次元の場合
A.2 ガンマ行列の積のトレース
付録B Noetherの定理
B.1 力学の場合
B.2 場の理論の場合
B.3 Noetherカレントの例：Diracフェルミオンの軸性カレント
付録C 藤川の方法
付録D 南部-Goldstoneの定理
付録E 奇数次元の質量のあるDiracフェルミオンの有効作用
E.1 有効作用の評価
E.2 具体例
付録F ゲージ量子異常の導出
付録G オーバーラップDirac演算子の導出
付録H エネルギー固有状態に対する便利な公式
H.1 縮退したフラットバンドの場合
H.2 p^0積分の公式
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