信号処理や機械学習において，重要な手法が線形代数を用いて導出され，線形代数の言葉で記述されている。それにもかかわらず，応用を想定して書かれた線形代数の教科書はあまり存在しないため，応用を目指して線形代数を学ぼうとする読者は，定理と証明が延々と続く中で「今何を目指しているのか」わからなくなり興味を失ってしまうこともある。
　本書はこのような方たちを対象とした線形代数の再入門書である。道具としての線形代数を考えた場合，事柄の重要度は通常の線形代数の教科書とは異なる。例えば，行列の固有値や特異値を計算する場合でも，これらの計算法そのものは重要ではなく，固有値や特異値がその応用においてどんな意味を持っているのかを考えられることが重要である。
　本書では13章を線形代数の基礎にあて，48章では信号処理と機械学習において特異値展開やベクトル空間の概念がどのように現実世界の問題解決に用いられるかを解説する。これらの章で述べたアルゴリズムについての数値実験を9章で行う（コードは共立出版ホームページからダウンロード可）。