第1章　二次元非粘性・非圧縮流体運動～渦力学の基礎
1.1　はじめに
1.2　二次元非粘性・非圧縮流体の運動方程式
1.3　渦度と循環
1.4　非粘性ポテンシャル流
1.5　オイラー方程式の解の存在と一意性について
1.6　渦力学
1.7　球面上の渦力学

第2章　球面点渦運動の基礎解析～可積分性と衝突解
2.1　球面点渦系のハミルトン定式化
2.2　三点渦問題
2.3　可積分四点渦問題
2.4　まとめ

第3章　球面上の定常渦構造～点渦の定常配置
3.1　球面点渦の定常配置
3.2　ブラウニアン ラチェット法による定常解探索
3.3　非対称な定常配置のギャラリー
3.4　球面最適被覆問題と点渦定常配置
3.5　特徴的な構造をもつ定常点渦配置
3.6　まとめ

第4章　特異点と渦構造の生成～球面渦層の運動
4.1　せん断流の渦層モデル
4.2　線形安定性解析
4.3　特異点の形成
4.4　渦層の長時間発展
4.5　まとめ

第5章　予測できない流れ～球面点渦運動のカオス
5.1　極渦をもつ球面上N 点渦環の運動
5.2　線形安定性解析からの準備
5.3　不変縮約系ハミルトン系の構成
5.4　シンプレクティック定式化
5.5　解析手法と数値計算法
5.6　カオス軌道の存在の検証
5.7　まとめ

第6章　回転する球面上の渦運動～点渦と回転渦の相互作用
6.1　回転球面上の渦運動について
6.2　一方向剛体回転モデル
6.3　双方向モデル
6.4　まとめ

第7章　渦運動と高速数値計算～高速tree-codeアルゴリズム
7.1　渦法と多体問題の計算量
7.2　球面版高速tree-codeアルゴリズム
7.3　アルゴリズムのテスト結果
7.4　まとめ

第8章　渦運動で混ぜる～組みひもと位相カオス
8.1　粒子の攪拌・混合
8.2　二次元流体中のカオス的混合について
8.3　Blinking vortexによる粒子混合モデル
8.4　組みひもとその分類
8.5　Thurston-Nielsen理論
8.6　位相カオスによる効率的混合
8.7　まとめ：効率的「混ぜ方」の数理

第9章　渦・境界の相互作用の数理～多重連結領域の点渦力学
9.1　二次元多重連結領域における流れ
9.2　境界をもつ領域におけるグリーン関数の構成
9.3　多重連結標準円領域における点渦力学
9.4　一様流中にある平行平板における定常点渦
9.5　まとめ