円周率 歴史と数理

序章　円周率とは？
　　§１　円周率とは何か
　　§２　円との出会い
　　　コラム１：地球と天球；古代の宇宙像
　　§３　円周率を覚える　
　　　コラム２：若く美しい女王ディドーの悲しい物語
　　　コラム３：ディドーの問題の初等的な解


第I部　円周率と親しむ（初級編）

第１章　円を測る
　　§４　円形の物の周囲を測る
　　§５　重さで円周率を測る
　　§６　方眼紙とコンパスで円を測る
　　§７　針を投げる
　　　コラム４：ビュフォンの針

第２章　円を作る
　　§８　シャボン玉遊びで真円を作る
　　§９　コンパスで円を描く
　　　コラム５：古代ギリシアの三大作図問題


第II部　円周率を知る（基礎編）

第３章　歴史の中の円周率
　　§10　古代の円周率
　　　コラム６：古代バビロニアにおける円周率
　　§11　円周率を科学にした男アルキメデス
　　　コラム７：時代を超えた天才アルキメデス
　　§12　中国・インド・アラビアにおける円周率
　　§13　微分積分学の発展における円周率の革新
　　　コラム８：アークタンジェントとは？
　　　コラム９：マチンの公式をめぐる新発見
　　　コラム10：ニュートンとライプニッツ
　　§14　複素数の中に円周率を見出したオイラー
　　　コラム11：オイラーの慧眼
　　§15　和算における円周率
　　　コラム12：危うく「円周率＝４」が法律に

第４章　円周率を計算する
　　§16　円周率を表す公式たち
　　§17　円周率の計算競争
　　　コラム13：ルドルフ・ヴァン・ケーレン
　　　コラム14：金田康正さんの執念
　　　コラム15：近藤茂さんの快挙
　　§18　円周率の暗唱記録
　　　コラム16：原口證さん10万桁を暗唱


第III部　円周率を究める（発展編）
第５章　円周率の本質
　　§19　円周率の理論的な発展の跡をたどる
　　§20　円周率はどんな数か？
　　　コラム17：リンデマン
　　　コラム18：eとπが超越数であることの証明
　　　コラム19：eとπが無理数であることの証明
　　§21　円周率を逆正接関数で表す方法


章末問題略解

付録　円周率の１万桁

あとがき/索引