第1章　素数の花
1.1 倍数，約数，素数
1.2 算術の基本定理
1.3 最大公約数，最小公倍数
1.4 ユークリッドの互除
1.5 研究トピック：素数の妙
1.5.1 約数の個数
1.5.2 約数和関数
1.5.3 完全数とメルセンヌ数
1.5.4 オイラーのトーシェント関数
1.6 研究トピック：完全数＆豊富数＆不足数

第2章　整数列
2.1 階乗，二項係数
2.2 フィボナッチ数列と黄金比
2.3 フィボナッチ数と三角関数
2.4 ゼッケンドルフの定理
2.5 カタラン数
2.6 降下オイラー数
2.7 三角数，四角数，五角数
2.8 連分数
2.9 研究トピック：2次無理数と循環連分数

第3章　整数環
3.1 整数環
3.2 イデアル
3.3 単項イデアル性
3.4 研究トピック：有理関数の連分数展開
3.5 演算と二項関係
3.6 同値関係
3.7 剰余環と剰余類
3.8 Z/pZ
3.9 孫子の剰余定理
3.10 オイラーの定理＆フェルマーの小定理
3.11 ピタゴラス数
3.12 研究トピック：トーシェント数とσ数

第4 章　形式的ベキ級数
4.1 数え上げ，多項式，母関数
4.2 形式的ベキ級数
4.3 ベキ級数の逆元
4.4 一般二項定理
4.5 母関数の計算
4.6 三角関数と指数関数
4.7 q自然数
4.8 q整数
4.9 q階乗，q二項係数
4.10 q二項定理
4.11 qフィボナッチ数とq黄金比
4.12 研究トピック：何でもqにしたいの
4.13 分割数列
4.14 O分割，D分割
4.15 q二項係数をもう一度
4.16 オイラーの五角数定理
4.17 五角数定理の別証明
4.18 ランベルト級数
4.19 五角数漸化式
4.20 三角級数
4.21 研究トピック：ラマヌジャン型合同式

第5章　ゼータ関数
5.1 リーマンのゼータ関数
5.2 オイラー積で算術の基本定理と再会
5.3 ゼータ&メビウス逆転公式
5.4 ゼータ2 倍公式
5.5 ゼータの仲間たち
5.6 ゼータの部分和
5.7 三角関数の無限乗積分解
5.8 研究トピック：ゼータの小数部分
5.9 ベルヌーイ数
5.10 ζ(2n)
5.11 オイラー数
5.12 L(2n+1)
5.13 ゼータ非負偶数値の母関数
5.14 タンジェント数
5.15 ジグザグオイラー数
5.16 才華爛発（オイラー）

付録　錦上添花（発展的な話題）
A.1 ウォリスの公式
A.2 桜花爛漫（ピッペンジャーの公式）
A.3 鏡花水月（数学の美しさ）
A.4 百花繚乱（アーベル賞とフィールズ賞）
A.5 栄華之夢（ラマヌジャン）
A.6 ラマヌジャンのたたみこみ公式

参考文献／索引