- 発売日：2026/08/05
- 出版社：共立出版
- ISBN：9784320116160
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情報系のための離散数学 第2版
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商品説明
現代社会を支える主要技術の一つに、情報科学を基盤とした情報通信技術(ICT)がある。このICT技術の発達は、現代の人工知能やビッグデータ解析といった技術の根底をなしており、「超スマート社会」もこの技術の活用により支えられている。情報科学の中では数学的手法、特に離散有限個のデータ解析を得意とする離散数学が重要な役割を果たす。本書はその入門的な教科書である。
各章で扱われる内容に関しては高校数学レベルの復習から解説を始める。学生が自習しやすいように豊富な例題と図解をつけ、例題や練習問題を解いていきながら、情報科学・社会科学のトピックへの関心を高めていく。巻末付録として、基礎的な行列計算の解説と、Pythonの導入から基本的な演算のやり方までを簡単に解説している。
－－－－
2020年9月の初版発行以降、オンライン授業やリモートワークなど、ICT技術を背景とした「超スマート社会」が日常のものとなってきている。また生成AIやキャッシュレス決済などといった革新的な情報技術が急速に社会へ浸透してきており、ますます数理科学・データサイエンス・人工知能に関する知識と理解、そして活用能力の涵養が求められている。
そこで第2版の制作にあたり、データサイエンスとAIの基礎を扱う章を新設した。加えて各章の章末にPythonを使った問題解決に関する節を新設している。大規模データの解析や、数学的モデルの処理にあたってはコンピュータによる問題解決が望まれる。第2版では、より実践的な問題解決の技法を身に着けられるような書籍を目指し、全面的な改良を行なった。
各章で扱われる内容に関しては高校数学レベルの復習から解説を始める。学生が自習しやすいように豊富な例題と図解をつけ、例題や練習問題を解いていきながら、情報科学・社会科学のトピックへの関心を高めていく。巻末付録として、基礎的な行列計算の解説と、Pythonの導入から基本的な演算のやり方までを簡単に解説している。
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2020年9月の初版発行以降、オンライン授業やリモートワークなど、ICT技術を背景とした「超スマート社会」が日常のものとなってきている。また生成AIやキャッシュレス決済などといった革新的な情報技術が急速に社会へ浸透してきており、ますます数理科学・データサイエンス・人工知能に関する知識と理解、そして活用能力の涵養が求められている。
そこで第2版の制作にあたり、データサイエンスとAIの基礎を扱う章を新設した。加えて各章の章末にPythonを使った問題解決に関する節を新設している。大規模データの解析や、数学的モデルの処理にあたってはコンピュータによる問題解決が望まれる。第2版では、より実践的な問題解決の技法を身に着けられるような書籍を目指し、全面的な改良を行なった。
目次
まえがき
第2版の発行にあたって
第1章 命題論理
1.1 命題
1.2 論理式
1.3 論理式の真偽
1.4 論理式の標準形
1.5 Pythonによる命題論理の計算
章末問題
第2章 集合の基礎
2.1 集合の要素と記法
2.2 集合の種類
2.3 集合どうしの関係
2.4 集合どうしの演算
2.5 論理と集合
2.6 Pythonによる集合の計算
章末問題
第3章 帰納的定義と証明技法
3.1 数学的帰納法
3.2 構造帰納法
3.3 文字列に関する構造帰納法
3.4 対偶
3.5 背理法
3.6 Pythonによる帰納的定義の計算
章末問題
第4章 数え上げの基礎
4.1 和と積の法則
4.2 順列
4.3 置換
4.4 組合せ
4.5 2項定理
4.6 鳩の巣原理
4.7 包含と排除の原理
4.8 母関数
4.9 Pythonによる数え上げの計算
章末問題
第5章 関係
5.1 関係の基礎
5.2 関係の表し方
5.3 関係の演算
5.4 関係の性質
5.5 同値関係
5.6 Pythonによる関係の計算
章末問題
第6章 関数の基礎
6.1 関数
6.2 関数の分類
6.3 関数の合成
6.4 関係や置換と関数
6.5 再帰関数
6.6 Pythonによる関数の計算
章末問題
第7章グラフの基礎
7.1 無向グラフ
7.2 グラフの連結性
7.3 有向グラフ
7.4 グラフの行列表現
7.5 Pythonによるグラフの計算
章末問題
第8章 木と探索
8.1 木の種類
8.2 2 分木とその探索
8.3 全域木と最小全域木
8.4 順序根付き木
8.5 Pythonによる木の計算
章末問題
第9章 ネットワークと各種グラフ問題
9.1 ネットワークとその問題
9.2 最短経路問題とその解法
9.3 マッチング問題
9.4 平面的グラフ
9.5 彩色問題
9.6 グラフの強連結成分への分解
9.7 グラフによるプログラムの解析
9.8 Pythonによる各種グラフの計算
章末問題
第10章 データサイエンス・AIへの応用
10.1 データサイエンスとAI
10.2 機械学習
10.3 離散数学と密接に関連する機械学習アルゴリズム
10.4 Pythonによる機械学習プログラミングの手順
章末問題
付録A 行列の基礎
付録B Pythonの利用法
問・章末問題の解答例
参考文献／索引
第2版の発行にあたって
第1章 命題論理
1.1 命題
1.2 論理式
1.3 論理式の真偽
1.4 論理式の標準形
1.5 Pythonによる命題論理の計算
章末問題
第2章 集合の基礎
2.1 集合の要素と記法
2.2 集合の種類
2.3 集合どうしの関係
2.4 集合どうしの演算
2.5 論理と集合
2.6 Pythonによる集合の計算
章末問題
第3章 帰納的定義と証明技法
3.1 数学的帰納法
3.2 構造帰納法
3.3 文字列に関する構造帰納法
3.4 対偶
3.5 背理法
3.6 Pythonによる帰納的定義の計算
章末問題
第4章 数え上げの基礎
4.1 和と積の法則
4.2 順列
4.3 置換
4.4 組合せ
4.5 2項定理
4.6 鳩の巣原理
4.7 包含と排除の原理
4.8 母関数
4.9 Pythonによる数え上げの計算
章末問題
第5章 関係
5.1 関係の基礎
5.2 関係の表し方
5.3 関係の演算
5.4 関係の性質
5.5 同値関係
5.6 Pythonによる関係の計算
章末問題
第6章 関数の基礎
6.1 関数
6.2 関数の分類
6.3 関数の合成
6.4 関係や置換と関数
6.5 再帰関数
6.6 Pythonによる関数の計算
章末問題
第7章グラフの基礎
7.1 無向グラフ
7.2 グラフの連結性
7.3 有向グラフ
7.4 グラフの行列表現
7.5 Pythonによるグラフの計算
章末問題
第8章 木と探索
8.1 木の種類
8.2 2 分木とその探索
8.3 全域木と最小全域木
8.4 順序根付き木
8.5 Pythonによる木の計算
章末問題
第9章 ネットワークと各種グラフ問題
9.1 ネットワークとその問題
9.2 最短経路問題とその解法
9.3 マッチング問題
9.4 平面的グラフ
9.5 彩色問題
9.6 グラフの強連結成分への分解
9.7 グラフによるプログラムの解析
9.8 Pythonによる各種グラフの計算
章末問題
第10章 データサイエンス・AIへの応用
10.1 データサイエンスとAI
10.2 機械学習
10.3 離散数学と密接に関連する機械学習アルゴリズム
10.4 Pythonによる機械学習プログラミングの手順
章末問題
付録A 行列の基礎
付録B Pythonの利用法
問・章末問題の解答例
参考文献／索引
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