ベイズ統計の理論と方法

1.　はじめに
1.1　ベイズ推測の定義
1.2　考察される量
　1.2.1　分配関数と自由エネルギー
　1.2.2　推測と汎化
　1.2.3　計算できる例
1.3　さまざまな推測方法
1.4　事後分布の例
1.5　確率モデルの例
　1.5.1　確率モデルがわかっている場合
　1.5.2　確率モデルが仮のものである場合
1.6　本書の概略
1.7　一般的注意
　1.7.1　本書の厳密性について
　1.7.2　表記法
1.8　質問と回答
章末問題

2.　基礎概念
2.1　真の分布と確率モデルの関係
2.2　理論の基礎
　2.2.1　基礎概念
　2.2.2　正規化された変量
　2.2.3　キュムラントと母関数
2.3　ベイズ統計理論の構造
2.4　質問と回答
章末問題

3.　正則理論
3.1　基礎数学の公式
　3.1.1　転置行列，トレース，行列式
　3.1.2　対称行列，固有値，正定値行列
　3.1.3　積分公式
　3.1.4　平均値の定理
3.2　分配関数の挙動
　3.2.1　準備
　3.2.2　分配関数の非主要項
　3.2.3　分配関数の主要項
3.3　スケーリング
3.4　汎化損失と経験損失
3.5　事後確率最大化法
　3.5.1　推定量の漸近分布
　3.5.2　汎化誤差と経験誤差
3.6　サンプルから計算する方法
　3.6.1　自由エネルギー
　3.6.2　汎化損失と経験損失
3.7　質問と回答
章末問題

4.　一般理論
4.1　多様体
4.2　標準形
　4.2.1　特異点解消定理
　4.2.2　標準形
4.3　状態密度の挙動
　4.3.1　超関数
　4.3.2　状態密度関数
4.4　統計的推測の一般理論
　4.4.1　分配関数
　4.4.2　繰り込まれた事後分布
4.5　相転移
4.6　事後確率最大化法
　4.6.1　平均プラグイン法
　4.6.2　事後確率最大化法
4.7　質問と回答
章末問題

5.　事後分布の実現
5.1　マルコフ連鎖モンテカルロ法
　5.1.1　メトロポリス法
　5.1.2　ギブス・サンプリング
　5.1.3　ランジュバン方程式を用いる方法
　5.1.4　自由エネルギーの近似
5.2　平均場近似
　5.2.1　平均場近似とは
　5.2.2　変分ベイズ法
5.3　質問と回答
章末問題

6.　ベイズ統計学の諸問題
6.1　回帰問題
6.2　モデルの評価
　6.2.1　評価の規準
　6.2.2　バイアスとバリアンス
　6.2.3　偏差情報量規準
6.3　クロスバリデーション
6.4　統計的検定
　6.4.1　べイズ検定
　6.4.2　ベイズ検定の例
6.5　質問と回答
章末問題

7.　ベイズ統計の基礎
7.1　確率モデルと事前分布がわかっているとき
7.2　確率モデルあるいは事前分布がわかっていないとき
7.3　確率モデルと事前分布
　7.3.1　指数型分布について
　7.3.2　線形回帰モデル
　7.3.3　構造をもつ確率モデル
　7.3.4　ハイパーパラメータの最適化
7.4　質問と回答
章末問題

8.　初等確率論の基礎
8.1　確率分布と確率変数
8.2　平均と分散
8.3　同時分布と条件付き確率
8.4　カルバック・ライブラ情報量
8.5　極限定理
　8.5.1　確率変数の収束
　8.5.2　大数の法則と中心極限定理
　8.5.3　経験過程

引用・参考文献
章末問題解答
索引