機械工学のための数理モデリングと現象解析入門

☆発行前情報のため，一部変更となる場合がございます


1．数理モデリングとは何か—現象解析序論—
1.1　序説—ひと・物理機械・情報機械の共存の時代の機械工学—　
1.2　数理モデルを通して「もの」を見る　
1.3　モデリングと現象解析の役割と分類　
1.4　モデリングのフィロソフィー　
　1.4.1　オッカムの剃刀でシンプルに　
　1.4.2　内と外の境界をどこに設けるか　
　1.4.3　不完全な外延/内包としてのモデル　
　1.4.4　物理量・局所モデルと大域モデル　
　1.4.5　モデリングに方法論はあるのか　
　1.4.6　モデリングの検証と妥当性確認　
1.5　数式モデルとデータ科学　
　1.5.1　数式モデルによる関数近似　
　1.5.2　データによる関数近似として見た機械学習　
1.6　物理法則と構成関係のモデリング　
　1.6.1　力学現象を扱う学問体系—運動学と力学—　
　1.6.2　連続体モデルの保存則を基礎とする輸送現象論　
　1.6.3　構成関係式—システムの固有の特性を表すモデル—　
章末問題

2．物理量の関係性—次元解析と無次元数—
2.1　物理量の次元と次元解析：次元でみる物理量の関係性　
　2.1.1　知識の共有のための物理量　
　2.1.2　次元・単位と次元解析によるモデルの精緻化　
　2.1.3　テンソルの不変量で普遍的な法則を見つける　
2.2　無次元化によって本質を見つけ出す　
　2.2.1　バッキンガムのπ定理と無次元数　
　2.2.2　減衰振り子の問題に現れる時間の定数　
章末問題

3．システムの状態の偏微分方程式による記述
3.1　システムの状態を表現する変数の空間　
3.2　偏微分と偏微分方程式　
　3.2.1　偏微分と変数空間の幾何　
　3.2.2　偏微分方程式　
3.3　1階偏微分方程式の特徴と物理的意味　
　3.3.1　準線形方程式の特性曲線と一般解—曲線の集まりとしての曲面—　
　3.3.2　一般的な非線形方程式と完全解　
3.4　多様な現象を記述する2階偏微分方程式　
　3.4.1　解の存在と一意性　
　3.4.2　線形方程式の重ね合わせの原理　
　3.4.3　2階線形偏微分方程式の分類と標準形　
3.5　ラプラス方程式　
　3.5.1　ラプラス方程式とその境界値問題　
　3.5.2　2次元ラプラス方程式と解析関数　
章末問題

4．発展方程式による未来予想
4.1　時間の矢と先読み未来予想のためのモデル　
4.2　力学系の発展方程式と偏微分方程式の関係　
　4.2.1　力学系と常微分方程式の初期値問題　
　4.2.2　相空間の時間発展とハミルトン系の性質　
　4.2.3　力学系の背後にある偏微分方程式　
4.3　波動伝ぱの問題　
　4.3.1　運動学的波動方程式　
　4.3.2　交通流と交通渋滞の問題　
　4.3.3　衝撃波とランキン・ユゴニオ条件　
4.4　波動方程式　
　4.4.1　波動方程式の導出　
　4.4.2　ダランベールの解とストークスの公式　
　4.4.3　依存領域と影響範囲　
4.5　熱伝導・拡散方程式　
　4.5.1　熱伝導・拡散方程式　
　4.5.2　無次元化と相似解　
4.6　フーリエの方法　
　4.6.1　波動方程式についてのフーリエの方法　
　4.6.2　熱伝導方程式についてのフーリエの方法　
4.7　積分変換による解法　
章末問題

5．隠れた系の存在と力学の安定性問題
5.1　エネルギー地形と配置力と現象解析の関係性　
　5.1.1　現象の駆動力とエネルギー地形　
　5.1.2　汎関数の停留問題　
　5.1.3　特異点の運動—結晶体の格子欠陥から台風の目からまで—　
　5.1.4　移動界面のフェーズフィールドモデル　
　5.1.5　マルチスケールモデリング　
5.2　グリーン関数　
　5.2.1　線形演算子と随伴演算子　
　5.2.2　線形演算子のグリーン関数　
　5.2.3　グリーン関数と行列の対比　
　5.2.4　偏微分方程式のグリーン関数法　
　5.2.5　偏微分方程式の基本解　
5.3　ルジャンドル変換・ラグランジュ関数法と双対性　
　5.3.1　ルジャンドル変換と双対性　
　5.3.2　熱力学ポテンシャルと駆動力　
　5.3.3　ラグランジュ関数法　
5.4　不安定現象のモデリングと解析　
　5.4.1　力学系の安定性　
　5.4.2　周期解の安定性と積分可能性　
　5.4.3　非保存系の安定性　
　5.4.4　構造不安定性と材料不安定性　
　5.4.5　カタストロフ理論による不安定性の分類　
　5.4.6　不安定現象を積極的に利用する技術　
章末問題

6．コンピューターによる現象解析
6.1　時間発展方程式の数値計算　
　6.1.1　差分と差分商　
　6.1.2　時間積分器　
　6.1.3　熱伝導・拡散方程式の解　
　6.1.4　波動方程式の解　
6.2　2次元ラプラス方程式の数値計算　
　6.2.1　離散化による解法　
　6.2.2　離散ラプラシアンと差分法　
　6.2.3　ランダムウォーク—モンテカルロ法—　
　6.2.4　有限要素法　
　6.2.5　境界要素法　
　6.2.6　解法の適用と結果の可視化　
6.3　AI共生時代のモデリングと現象解析の未来　
付録
引用・参考文献
章末問題解答
索引