第１章 集合と写像
1.1 集合
1.1.1 集合とは
1.1.2 数の集合
1.1.3 多項式の集合
1.1.4 有限集合と無限集合
1.1.5 直積集合
1.1.6 部分集合
1.1.7 集合の和と積
1.2 写像
1.2.1 写像と関数
1.2.2 写像の合成
1.2.3 恒等写像
1.2.4 逆写像
1.2.5 像と逆像
1.2.6 単射と全射
1.3 置換
1.3.1 置換とは
1.3.2 置換の記法
1.3.3 置換の積
1.3.4 逆置換
1.3.5 互換
1.3.6 互換への分解
1.3.7 置換の符号

第２章 ベクトル空間
2.1 集合上の演算
2.1.1 二項演算
2.1.2 集合上の加法
2.1.3 加法にならない例
2.1.4 零元はひとつしかない
2.1.5 加法を表す記号について
2.1.6 R^n上の加法
2.1.7 多項式集合上の加法
2.1.8 実数倍
2.1.9 加法と実数倍
2.2 ベクトル空間
2.2.1 ベクトル空間の定義
2.2.2 多項式空間
2.2.3 矢線ベクトル
2.2.4 関数空間
2.2.5 ベクトルの記法
2.2.6 投入産出ベクトル
2.2.7 凸集合と錐
2.3 部分空間と基底
2.3.1 部分空間
2.3.2 スパン
2.3.3 ベクトルの独立性と従属性
2.3.4 次元と基底
2.3.5 集合の和と直和

第３章 座標と行列
3.1 座標
3.1.1 座標の定義
3.1.2 座標空間
3.1.3 線形写像
3.1.4 線形同型
3.1.5 次元と線形同型
3.2 R^n上の線形写像と行列
3.2.1 R^nの再定義
3.2.2 線形写像の行列表示
3.2.3 行列とベクトルの積
3.2.4 行列の加法と実数倍
3.2.5 写像の合成と行列の積
3.2.6 縦ベクトルと横ベクトルの積
3.2.7 特殊な行列
3.2.8 逆行列
3.2.9 行列の計算公式
3.3 一般のベクトル空間と行列
3.3.1 行列を作る
3.3.2 線形同型写像と行列
3.3.3 線形写像の和と実数倍と行列
3.3.4 線形写像の合成と行列

第４章 像と核
4.1 行列の像
4.1.1 線形代数と連立方程式
4.1.2 解の存在と像空間
4.1.3 行列の階数
4.1.4 行列のかたちと全射性
4.2 行列の核と階数定理
4.2.1 核空間の定義
4.2.2 解の一意性と核空間
4.2.3 階数定理
4.2.4 正則行列
4.2.5 階数の性質
4.3 階数の計算
4.3.1 スパンの性質
4.3.2 行列の基本変形
4.3.3 行ベクトルを用いる基本変形
4.4 一般のベクトル空間における像と核
4.4.1 線形写像の像
4.4.2 線形写像の核と階数定理
4.4.3 方程式の解の存在と一意性
4.4.4 不定積分
4.4.5 写像のテンソル積

第５章 行列式
5.1 2次の行列式
5.1.1 第４章のまとめ
5.1.2 2次正方行列の「拡大倍率」
5.1.3 2次正方行列の行列式
5.1.4 行列式が負であること
5.1.5 行列式が0であること
5.1.6 行列式の性質
5.2 3次以上の行列式
5.2.1 R^3における行列式の意味
5.2.2 体積関数による定義
5.2.3 サラスの公式
5.2.4 置換群と行列式
5.2.5 n次正方行列の行列式
5.2.6 n次の体積関数
5.2.7 行列の積と行列式
5.3 行列式の計算
5.3.1 転置行列と行列式
5.3.2 行列式の基本公式
5.3.3 余因子展開
5.3.4 逆行列の計算
5.3.5 クラメールの公式

第６章 内積と射影
6.1 R^nの内積
6.1.1 R^nの内積の定義と表記
6.1.2 R^nの内積の性質
6.1.3 ノルムの定義
6.1.4 ノルムの性質
6.1.5 コーシー・シュワルツの不等式
6.1.6 ベクトルの直交
6.1.7 定理4.11の証明
6.2 射影
6.2.1 部分空間の直交
6.2.2 射影
6.2.3 射影行列
6.2.4 射影行列の性質
6.2.5 直交補空間への射影
6.3 一般のベクトル空間における内積と射影
6.3.1 一般的な内積の定義
6.3.2 内積の行列表示
6.3.3 正値定符号行列
6.3.4 一般のベクトル空間におけるノルム
6.3.5 一般のベクトル空間における直交射影
6.3.6 一般のベクトル空間における射影行列

第７章 二次形式の最小化と最小二乗法
7.1 写像の微分
7.1.1 関数の微分
7.1.2 一般の写像の微分
7.1.3 微分の存在と一意性
7.1.4 微分の線形性
7.1.5 ヤコビ行列
7.1.6 勾配ベクトル
7.2 二次形式の最小化
7.2.1 二次形式の微分
7.2.2 最小の定義
7.2.3 最小化の必要条件
7.2.4 最小化の十分条件
7.2.5 最大化問題
7.3 最小二乗法
7.3.1 線形回帰
7.3.2 最小二乗法
7.3.3 最小二乗推定量の行列表現
7.3.4 最小二乗法と射影
7.3.5 決定係数
7.3.6 FWL定理

第８章 対角化と差分方程式
8.1 差分方程式
8.1.1 経済成長と資本
8.1.2 差分方程式の定常解
8.1.3 線形差分方程式
8.1.4 非線形差分方程式
8.2 行列の固有値と固有ベクトル
8.2.1 行列の対角化
8.2.2 固有ベクトル
8.2.3 固有ベクトルによる行列の対角化
8.2.4 解の安定性
8.3 発展的な話題
8.3.1 固有方程式が重解をもつとき
8.3.2 固有方程式が複素数解をもつとき
8.3.3 対称行列の対角化
8.3.4 定符号行列
8.3.5 行列の平方根，階数と対角化