数学がゲームを動かす！

Prologue　数学がゲームを動かす！(三宅・清木対談)

Chapter 1　『パックマン』を動かす数学
　1.1　ゲームAIの大きな仕組み
　1.2　ゲームの面白さは緩急にあり
　1.3　エージェントたちの個性
　1.4　出現テーブルとゴーストのスピード
　1.5　相対的スピード調整
　1.6　まとめ

Chapter 2　理想の楽しさの式を求めて
　2.1　ウォー・シミュレーションゲームでの損害計算
　2.2　アナログゲームとしてのRPG
　2.3　デジタルゲームのRPG
　2.4　おわりに

Chapter 3　シミュレーションをゲームにすること／石川淳一氏インタビュー
　3.1　『大戦略』の誕生とその特徴
　3.2　シミュレーションゲームの変遷
　3.3　パラメータを決める判断基準

Chapter 4　ゲームと乱数
　4.1　疑似乱数生成器
　4.2　さまざまな乱数とその歴史
　4.3　ゲームにおける「乱数らしさ」
　4.4　おわりに

Chapter 5　「8bit」の動きの計算
　5.1　「8-bit」の時代のジャンプ
　5.2　ゲームの動きと数値解析
　5.3　ブレゼンハムのアルゴリズム
　5.4　まとめ

Chapter 6　デジタルゲームの時間と空間
　6.1　デジタルゲームの時間・空間
　6.2　デジタルゲームの3つの階層
　6.3　オブジェクトの物理的運動
　6.4　描画のための3Dカメラ
　6.5　人工知能のための基本システム
　6.6　まとめ

Chapter 7　デジタルゲームに必要な数学とは？／株式会社セガ開発技術部・山中勇毅氏インタビュー
　7.1　物理の研究者の卵からゲームの世界へ
　7.2　社内勉強会がきっかけで生まれたテキスト
　7.3　ゲーム業界が数学で悩まされた時期を見てきて思うこと

Chapter 8　対戦のおもしろさを支える数学
　8.1　レーティング
　8.2　イロレーティング
　8.3　改善されたレーティングシステム
　8.4　おわりに

Chapter 9　入力を処理する数学
　9.1　現実を拡張するゲーム
　9.2　ARを支える自己位置推定技術
　9.3　カルマンフィルターとパーティクルフィルター
　9.4　まとめ

Chapter 10　ゲームにおける自動生成アルゴリズム
　10.1　領域分割によるダンジョン自動生成
　10.2　L-systemによる自動生成
　10.3　影響マップによる都市自動生成
　10.4　ハイトマップ，ベクターフィールドによる地形生成
　10.5　ベクターフィールドによる群衆制御
　10.6　グラハム・スキャン・アルゴリズムによる城壁構築
　10.7　星系生成
　10.8　まとめ

Chapter 11　ゲームにおける進化アルゴリズム
　11.1　遺伝的アルゴリズムの原理
　11.2　遺伝的アルゴリズムによるキャラクターの進化
　11.3　遺伝的アルゴリズムによるオンラインマッチング
　11.4　遺伝的アルゴリズムによるバランス調整
　11.5　遺伝的プログラミングによるゲーム自動生成
　11.6　デジタルゲームと進化アルゴリズムの今後

Chapter 12　ゲーム，数学，人工知能／森川幸人氏インタビュー
　12.1　企画が通ってしまったのでAIを使ったゲームを作った
　12.2　数式の書いてあるゲームの企画書はなかなか見かけない
　12.3　数式とモノの動きを頭の中でどう結びつけるか
　12.4　生物の世界から数学をもう一度学ぶ

Chapter 13　ゲームにおける強化学習の数理
　13.1　強化学習入門
　13.2　Q学習の数理
　13.3　格闘ゲームにおけるテーブル型Q学習
　13.4　ディープQ-ネットワーク
　13.5　デジタルゲームへの実践的応用
　13.6　まとめ

Chapter 14　ゲームにおけるニューラルネットワークの数理
　14.1　ニューラルネットワークの数理
　14.2　ニューラルネットの応用
　14.3　ニューロエボリューション
　14.4　ディープ・Q-ニューラルネットワーク

Chapter 15　深層学習と生成AI
　15.1　深層学習がもたらすおもてなし
　15.2　まとめ

Chapter 16　ゲーム空間の多様性／特殊相対性理論のゲーム空間
　16.1　プレイヤーから見た世界
　16.2　相対性理論(1)：世界線
　16.3　相対性理論(2)：物体の運動
　16.4　相対性理論(3)：ローレンツ収縮・時間の遅れ・ドップラー効果
　16.5　まとめ