数学思考のエッセンス

はじめに

パート1　構造

第1章　図は口ほどにものを言う
グラフと表現／線形関数と多項式関数／オーバーフィッティング／まとめ／やってみよう

第2章　おおまかにとらえる
近似を使って理解する／予算を理解する／フェルミ推定／近似と感染致死／近似と集団免疫閾値／Eメールを数える／まとめ／やってみよう

第3章　対数を駆使する
サッカー選手の移籍額と指数増加／対数スケール／指数増加とパンデミック／指数増加と株式市場／ムーアの法則／まとめ／やってみよう

第4章　規則に従う
雨は降るか／時間を分割する／振り子とばね／安定性と不安定性、ブラックホールとフラクタル／カーマックとマッケンドリック／まとめ／やってみよう

パート2　ランダムさ

第5章　データはランダムである
コインと大きな数／期待値と分散／ゴール期待値／中心極限定理とガウス曲線／極端な値／まとめ／やってみよう

第6章　命に関わる統計
統計と仮説検定／信頼区間／回帰／推定と内挿／統計とパンデミック――国家統計局、地域感染リアルタイム評価、イングランド北西部の病床数／まとめ／やってみよう

第7章　陽性か陰性か
状況が重要である／条件付き確率／ベイズの定理／確率の表を書き換える／損失と対称性／医療検査／コロナウイルス検査の正確さ／不平等の原因を探る／まとめ／やってみよう

第8章　オッズと傾向
オッズと五分五分／チューリングとベイズの謎エニグマ／ベイズ因子と偽陽性／分数と感染症の拡散／まとめ／やってみよう

パート3　情報

第9章　情報にはパワーがある
クロード・シャノン／シャノンとエントロピー／ノイズを感じよう／複数の情報源／エントロピーとプール検査／シャノンとフィルターバブル／情報理論とギャンブル／まとめ／やってみよう

第10章　酔っ払い、待ち行列、ネットワーク
ナゲットと記憶／ネットワーク上でのランダムウォーク／待ち行列ネットワーク／コロナと経済指標を理解する／流行する――ネットワーク上での拡散／診察の順番を待つ／まとめ／やってみよう

第11章　計るための手段
測定基準を変える／偽りの傾向／データを通じて各国を比較する／日ごとの変動／世論調査／データを視覚的に表現する／まとめ／やってみよう

第12章　ゲーム理論
グー・チョキ・パー／囚人のジレンマ／ゼロサムゲーム／ミニマックス戦略／残るべきか、帰るべきか／強化学習／まとめ／やってみよう

パート4　教訓

第13章　過ちから学ぶ
1. 自分の決めつけていることを振り返る／2. この世界は取り散らかっている／3. 過去を重視しすぎない／4. チェリーピッキングをしない／5. モデルはあくまでもモデルにすぎない／6. 集団思考の可能性を考える／7. 願望はそのとおりには実現しない／8. 謙虚になって間違いを認める／9. 中道と中庸／10. 数学は正しいツールである

謝辞
用語解説
訳者あとがき
出典／参考文献／索引