機械学習のための関数解析入門

本書は「機械学習のための関数解析入門：ヒルベルト空間とカーネル法」（瀬戸，伊吹，畑中（2021））の姉妹書．前著では理工学部の標準的な数学の知識を前提に関数解析の応用としてカーネル法の理論と応用の解説を試みた．本書ではプログラミング言語としてPythonを採用し実践編としてより実装に特化した形でカーネル法およびその応用例についてまとめる．

【目次】
第I部　カーネル法実践
第1章　線形な回帰と分類
1.1　線形な回帰
実践１：単回帰／実践２：重回帰
1.2　線形な分類
実践３：線形サポートベクトルマシン
1.3　線形からカーネルへ

第2章　カーネル回帰
2.1　カーネル関数
2.2　多項式回帰
実践４：多項式回帰
2.3　カーネル回帰
実践５：ガウスカーネル回帰
2.4　リッジ回帰
実践６：リッジ回帰

第3章　サポートベクトルマシン
3.1　ハードマージンサポートベクトルマシン
実践７：サポートベクトルマシン
3.2　ソフトマージンサポートベクトルマシン
3.3　カーネル法による分類
実践８：ガウスカーネルによるサポートベクトルマシン

第4章　ガウス過程回帰
4.1　ガウス分布
4.2　ガウス過程回帰
実践９：ガウス過程回帰による1変数関数予測
実践１０：ガウス過程回帰による2変数関数予測
4.3　ハイパーパラメータの最適化

第II部　制御への応用
第5章　システム制御の基礎
5.1　動的システム
5.2　制御の基礎
5.3　シミュレーションと実験
実践１１：一定目標値へのフィードバック制御
実践１２：時変目標値への2自由度制御

第6章　応用１：モデル学習
6.1　カーネル回帰によるモデル学習
実践１３：一定目標値への制御における動的システムの学習
実践１４：時変目標値への制御における動的システムの学習
6.2　ガウス過程回帰によるモデル学習
実践１５：ガウス過程回帰による人間の手動制御モデルの学習
6.3　サポートベクトルマシンによる環境モデル学習
実践１６：ハードマージン法による障害物の学習
実践１７：ソフトマージン法による障害物の学習

第7章　応用２：学習に基づく制御
7.1　モデル不確かさの学習に基づく制御
実践１８：モデル学習に基づく一定目標値への制御
実践１９：モデル学習に基づく時変目標値への制御
実践２０：外乱学習に基づく着陸制御
7.2　目標値の学習に基づく制御
実践２１：カーネル回帰に基づく追従制御
7.3　環境の学習に基づく制御
実践２２：ガウス過程回帰に基づく環境モニタリング

付録　Python の準備と基礎／最適化問題と最適性条件／カーネル法の概説